Derivada de e^(-sinx)

1. Sustituimos $u = - \sin{\left(x \right)}$.

2. Derivado $e^{u}$ es.

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(x \right)}\right)$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- e^{- \sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- e^{- \sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$