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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=sinx/(x^ dos +cosx)
y es igual a seno de x dividir por (x al cuadrado más coseno de x)
y es igual a seno de x dividir por (x en el grado dos más coseno de x)
y=sinx/(x2+cosx)
y=sinx/x2+cosx
y=sinx/(x²+cosx)
y=sinx/(x en el grado 2+cosx)
y=sinx/x^2+cosx
y=sinx dividir por (x^2+cosx)
Expresiones semejantes
y=sinx/(x^2-cosx)

Derivada de la función/ x^2+c/ y=sin/ y=sinx/(x^2+cosx)

Derivada de y=sinx/(x^2+cosx)

Solución

Ha introducido [src]

   sin(x)  
-----------
 2         
x  + cos(x)

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2} + \cos{\left(x \right)}}$$

sin(x)/(x^2 + cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + \cos{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $2 x - \sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(2 x - \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \sin{\left(x \right)} + 1}{\left(x^{2} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \sin{\left(x \right)} + 1}{\left(x^{2} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Segunda derivada [src]

          /                      2         \                                  
          |     2*(-sin(x) + 2*x)          |                                  
          |-2 + ------------------ + cos(x)|*sin(x)                           
          |         2                      |                                  
          \        x  + cos(x)             /          2*(-sin(x) + 2*x)*cos(x)
-sin(x) + ----------------------------------------- - ------------------------
                          2                                  2                
                         x  + cos(x)                        x  + cos(x)       
------------------------------------------------------------------------------
                                  2                                           
                                 x  + cos(x)

$$\frac{- \frac{2 \left(2 x - \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + \cos{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(\frac{2 \left(2 x - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}{x^{2} + \cos{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)} - 2\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + \cos{\left(x \right)}}}{x^{2} + \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          /                 3                                           \                                                                                
          |6*(-sin(x) + 2*x)    6*(-2 + cos(x))*(-sin(x) + 2*x)         |                                       /                      2         \       
          |------------------ + ------------------------------- + sin(x)|*sin(x)                                |     2*(-sin(x) + 2*x)          |       
          |               2                2                            |                                     3*|-2 + ------------------ + cos(x)|*cos(x)
          |  / 2         \                x  + cos(x)                   |                                       |         2                      |       
          \  \x  + cos(x)/                                              /          3*(-sin(x) + 2*x)*sin(x)     \        x  + cos(x)             /       
-cos(x) - ---------------------------------------------------------------------- + ------------------------ + -------------------------------------------
                                        2                                                 2                                    2                         
                                       x  + cos(x)                                       x  + cos(x)                          x  + cos(x)                
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                        2                                                                                
                                                                       x  + cos(x)

$$\frac{\frac{3 \left(2 x - \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + \cos{\left(x \right)}} - \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\frac{2 \left(2 x - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}{x^{2} + \cos{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)} - 2\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + \cos{\left(x \right)}} - \frac{\left(\frac{6 \left(2 x - \sin{\left(x \right)}\right)^{3}}{\left(x^{2} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{6 \left(2 x - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 2\right)}{x^{2} + \cos{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + \cos{\left(x \right)}}}{x^{2} + \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=sinx/(x^2+cosx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución