Sr Examen

Derivada de y=x^3ln^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 3    2   
x *log (x)
x3log(x)2x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}
x^3*log(x)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

    g(x)=log(x)2g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=log(x)u = \log{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

      1. Derivado log(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2log(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

    Como resultado de: 3x2log(x)2+2x2log(x)3 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2} + 2 x^{2} \log{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    x2(3log(x)+2)log(x)x^{2} \left(3 \log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}


Respuesta:

x2(3log(x)+2)log(x)x^{2} \left(3 \log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500010000
Primera derivada [src]
   2             2    2   
2*x *log(x) + 3*x *log (x)
3x2log(x)2+2x2log(x)3 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2} + 2 x^{2} \log{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
    /         2              \
2*x*\1 + 3*log (x) + 5*log(x)/
2x(3log(x)2+5log(x)+1)2 x \left(3 \log{\left(x \right)}^{2} + 5 \log{\left(x \right)} + 1\right)
Tercera derivada [src]
  /         2               \
2*\6 + 3*log (x) + 11*log(x)/
2(3log(x)2+11log(x)+6)2 \left(3 \log{\left(x \right)}^{2} + 11 \log{\left(x \right)} + 6\right)
Gráfico
Derivada de y=x^3ln^2x