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y=1/3tan^3(2x-pi/4)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de x^12 Derivada de x^12
  • Derivada de (x+3)/(x-2) Derivada de (x+3)/(x-2)
  • Derivada de e^3 Derivada de e^3
  • Derivada de x!

  • Expresiones idénticas

  • y= uno / tres tan^3(2x-pi/ cuatro)
  • y es igual a 1 dividir por 3 tangente de al cubo (2x menos número pi dividir por 4)
  • y es igual a uno dividir por tres tangente de al cubo (2x menos número pi dividir por cuatro)
  • y=1/3tan3(2x-pi/4)
  • y=1/3tan32x-pi/4
  • y=1/3tan³(2x-pi/4)
  • y=1/3tan en el grado 3(2x-pi/4)
  • y=1/3tan^32x-pi/4
  • y=1 dividir por 3tan^3(2x-pi dividir por 4)

  • Expresiones semejantes

  • y=1/3tan^3(2x+pi/4)
Derivada de la función/ y=1/3/ x-pi/4/ y=1/3tan^3(2x-pi/4)

Derivada de y=1/3tan^3(2x-pi/4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3/      pi\
tan |2*x - --|
    \      4 /
--------------
      3
tan⁡3(2x−π4)3\frac{\tan^{3}{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)}}{3} 
tan(2*x - pi/4)^3/3
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=tan⁡(2x−π4)u = \tan{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(2x−π4)\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(2x−π4)=sin⁡(2x−π4)cos⁡(2x−π4)\tan{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\sin{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)}}{\cos{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(2x−π4)f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} y g(x)=cos⁡(2x−π4)g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=2x−π4u = 2 x - \frac{\pi}{4}.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x−π4)\frac{d}{d x} \left(2 x - \frac{\pi}{4}\right):

          1. diferenciamos 2x−π42 x - \frac{\pi}{4} miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 22

            2. La derivada de una constante −π4- \frac{\pi}{4} es igual a cero.

            Como resultado de: 22

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2cos⁡(2x−π4)2 \cos{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=2x−π4u = 2 x - \frac{\pi}{4}.

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x−π4)\frac{d}{d x} \left(2 x - \frac{\pi}{4}\right):

          1. diferenciamos 2x−π42 x - \frac{\pi}{4} miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 22

            2. La derivada de una constante −π4- \frac{\pi}{4} es igual a cero.

            Como resultado de: 22

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −2sin⁡(2x−π4)- 2 \sin{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        2sin⁡2(2x−π4)+2cos⁡2(2x−π4)cos⁡2(2x−π4)\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3(2sin⁡2(2x−π4)+2cos⁡2(2x−π4))tan⁡2(2x−π4)cos⁡2(2x−π4)\frac{3 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)}\right) \tan^{2}{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)}}

    Entonces, como resultado: (2sin⁡2(2x−π4)+2cos⁡2(2x−π4))tan⁡2(2x−π4)cos⁡2(2x−π4)\frac{\left(2 \sin^{2}{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)}\right) \tan^{2}{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)}}

  2. Simplificamos:

    (−2sin⁡(4x)+4sin⁡2(2x+π4)+2)cot⁡2(2x+π4)sin⁡(4x)+1\frac{\left(- 2 \sin{\left(4 x \right)} + 4 \sin^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} + 2\right) \cot^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin{\left(4 x \right)} + 1}

Respuesta:

(−2sin⁡(4x)+4sin⁡2(2x+π4)+2)cot⁡2(2x+π4)sin⁡(4x)+1\frac{\left(- 2 \sin{\left(4 x \right)} + 4 \sin^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} + 2\right) \cot^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin{\left(4 x \right)} + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010200000000000-100000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   2/      pi\ /         2/      pi\\
tan |2*x - --|*|6 + 6*tan |2*x - --||
    \      4 / \          \      4 //
-------------------------------------
                  3
(6tan⁡2(2x−π4)+6)tan⁡2(2x−π4)3\frac{\left(6 \tan^{2}{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} + 6\right) \tan^{2}{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)}}{3}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /       2/      pi\\ /         2/      pi\\    /      pi\
-8*|1 + cot |2*x + --||*|1 + 2*cot |2*x + --||*cot|2*x + --|
   \        \      4 // \          \      4 //    \      4 /
−8(cot⁡2(2x+π4)+1)(2cot⁡2(2x+π4)+1)cot⁡(2x+π4)- 8 \left(\cot^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) \left(2 \cot^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) \cot{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                        /                    2                                                           \
   /       2/      pi\\ |/       2/      pi\\         4/      pi\        2/      pi\ /       2/      pi\\|
16*|1 + cot |2*x + --||*||1 + cot |2*x + --||  + 2*cot |2*x + --| + 7*cot |2*x + --|*|1 + cot |2*x + --|||
   \        \      4 // \\        \      4 //          \      4 /         \      4 / \        \      4 ///
16(cot⁡2(2x+π4)+1)((cot⁡2(2x+π4)+1)2+7(cot⁡2(2x+π4)+1)cot⁡2(2x+π4)+2cot⁡4(2x+π4))16 \left(\cot^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) \left(\left(\cot^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right)^{2} + 7 \left(\cot^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} + 2 \cot^{4}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=1/3tan^3(2x-pi/4)
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