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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y= uno / tres tan^3(2x-pi/ cuatro)
y es igual a 1 dividir por 3 tangente de al cubo (2x menos número pi dividir por 4)
y es igual a uno dividir por tres tangente de al cubo (2x menos número pi dividir por cuatro)
y=1/3tan3(2x-pi/4)
y=1/3tan32x-pi/4
y=1/3tan³(2x-pi/4)
y=1/3tan en el grado 3(2x-pi/4)
y=1/3tan^32x-pi/4
y=1 dividir por 3tan^3(2x-pi dividir por 4)
Expresiones semejantes
y=1/3tan^3(2x+pi/4)

Derivada de la función/ y=1/3/ x-pi/4/ y=1/3tan^3(2x-pi/4)

Derivada de y=1/3tan^3(2x-pi/4)

Solución

Ha introducido [src]

   3/      pi\
tan |2*x - --|
    \      4 /
--------------
      3

$$\frac{\tan^{3}{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)}}{3}$$

tan(2*x - pi/4)^3/3

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \tan{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\sin{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)}}{\cos{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x - \frac{\pi}{4}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - \frac{\pi}{4}\right)$ :
      1. diferenciamos $2 x - \frac{\pi}{4}$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        La derivada de una constante $- \frac{\pi}{4}$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x - \frac{\pi}{4}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - \frac{\pi}{4}\right)$ :
      1. diferenciamos $2 x - \frac{\pi}{4}$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        La derivada de una constante $- \frac{\pi}{4}$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)}\right) \tan^{2}{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)}}$
Entonces, como resultado: $\frac{\left(2 \sin^{2}{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)}\right) \tan^{2}{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 2 \sin{\left(4 x \right)} + 4 \sin^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} + 2\right) \cot^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin{\left(4 x \right)} + 1}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 2 \sin{\left(4 x \right)} + 4 \sin^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} + 2\right) \cot^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin{\left(4 x \right)} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2/      pi\ /         2/      pi\\
tan |2*x - --|*|6 + 6*tan |2*x - --||
    \      4 / \          \      4 //
-------------------------------------
                  3

$$\frac{\left(6 \tan^{2}{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} + 6\right) \tan^{2}{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)}}{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /       2/      pi\\ /         2/      pi\\    /      pi\
-8*|1 + cot |2*x + --||*|1 + 2*cot |2*x + --||*cot|2*x + --|
   \        \      4 // \          \      4 //    \      4 /

$$- 8 \left(\cot^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) \left(2 \cot^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) \cot{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                        /                    2                                                           \
   /       2/      pi\\ |/       2/      pi\\         4/      pi\        2/      pi\ /       2/      pi\\|
16*|1 + cot |2*x + --||*||1 + cot |2*x + --||  + 2*cot |2*x + --| + 7*cot |2*x + --|*|1 + cot |2*x + --|||
   \        \      4 // \\        \      4 //          \      4 /         \      4 / \        \      4 ///

$$16 \left(\cot^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) \left(\left(\cot^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right)^{2} + 7 \left(\cot^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} + 2 \cot^{4}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=1/3tan^3(2x-pi/4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución