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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
(x*e^x+ uno)/(tres *x^ cinco - tres ^x)
(x multiplicar por e en el grado x más 1) dividir por (3 multiplicar por x en el grado 5 menos 3 en el grado x)
(x multiplicar por e en el grado x más uno) dividir por (tres multiplicar por x en el grado cinco menos tres en el grado x)
(x*ex+1)/(3*x5-3x)
x*ex+1/3*x5-3x
(x*e^x+1)/(3*x⁵-3^x)
(xe^x+1)/(3x^5-3^x)
(xex+1)/(3x5-3x)
xex+1/3x5-3x
xe^x+1/3x^5-3^x
(x*e^x+1) dividir por (3*x^5-3^x)
Expresiones semejantes
(x*e^x-1)/(3*x^5-3^x)
(x*e^x+1)/(3*x^5+3^x)

Derivada de la función/ 3*x^5/ x*e^x/ e^x+1/ (x*e^x+1)/(3*x^5-3^x)

Derivada de (xe^x+1)/(3x^5-3^x)

Solución

Ha introducido [src]

    x    
 x*E  + 1
---------
   5    x
3*x  - 3

$$\frac{e^{x} x + 1}{- 3^{x} + 3 x^{5}}$$

(x*E^x + 1)/(3*x^5 - 3^x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{x} + 1$ y $g{\left(x \right)} = - 3^{x} + 3 x^{5}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x e^{x} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Como resultado de: $x e^{x} + e^{x}$
  Como resultado de: $x e^{x} + e^{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- 3^{x} + 3 x^{5}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
    Entonces, como resultado: $15 x^{4}$
  Como resultado de: $- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 15 x^{4}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- 3^{x} + 3 x^{5}\right) \left(x e^{x} + e^{x}\right) - \left(- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 15 x^{4}\right) \left(x e^{x} + 1\right)}{\left(- 3^{x} + 3 x^{5}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- \left(3^{x} - 3 x^{5}\right) \left(x + 1\right) e^{x} + \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 15 x^{4}\right) \left(x e^{x} + 1\right)}{\left(3^{x} - 3 x^{5}\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- \left(3^{x} - 3 x^{5}\right) \left(x + 1\right) e^{x} + \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 15 x^{4}\right) \left(x e^{x} + 1\right)}{\left(3^{x} - 3 x^{5}\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x      x   /      4    x       \ /   x    \
E  + x*e    \- 15*x  + 3 *log(3)/*\x*E  + 1/
--------- + --------------------------------
   5    x                        2          
3*x  - 3              /   5    x\           
                      \3*x  - 3 /

$$\frac{e^{x} + x e^{x}}{- 3^{x} + 3 x^{5}} + \frac{\left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 15 x^{4}\right) \left(e^{x} x + 1\right)}{\left(- 3^{x} + 3 x^{5}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                          /                                            2\                                     
                          |                       /      4    x       \ |                                     
               /       x\ |    3    x    2      2*\- 15*x  + 3 *log(3)/ |                                     
               \1 + x*e /*|60*x  - 3 *log (3) + ------------------------|                                     
                          |                             x      5        |             /      4    x       \  x
           x              \                            3  - 3*x         /   2*(1 + x)*\- 15*x  + 3 *log(3)/*e 
- (2 + x)*e  - ---------------------------------------------------------- + ----------------------------------
                                        x      5                                         x      5             
                                       3  - 3*x                                         3  - 3*x              
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   x      5                                                   
                                                  3  - 3*x

$$\frac{- \left(x + 2\right) e^{x} + \frac{2 \left(x + 1\right) \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 15 x^{4}\right) e^{x}}{3^{x} - 3 x^{5}} - \frac{\left(x e^{x} + 1\right) \left(- 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + 60 x^{3} + \frac{2 \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 15 x^{4}\right)^{2}}{3^{x} - 3 x^{5}}\right)}{3^{x} - 3 x^{5}}}{3^{x} - 3 x^{5}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                          /                                               3                                                 \                                                                                                    
                          |                          /      4    x       \      /      3    x    2   \ /      4    x       \|             /                                            2\                                        
               /       x\ |       2    x    3      6*\- 15*x  + 3 *log(3)/    6*\- 60*x  + 3 *log (3)/*\- 15*x  + 3 *log(3)/|             |                       /      4    x       \ |                                        
               \1 + x*e /*|- 180*x  + 3 *log (3) + ------------------------ - ----------------------------------------------|             |    3    x    2      2*\- 15*x  + 3 *log(3)/ |  x                                     
                          |                                         2                            x      5                   |   3*(1 + x)*|60*x  - 3 *log (3) + ------------------------|*e                                      
                          |                              / x      5\                            3  - 3*x                    |             |                             x      5        |                /      4    x       \  x
           x              \                              \3  - 3*x /                                                        /             \                            3  - 3*x         /      3*(2 + x)*\- 15*x  + 3 *log(3)/*e 
- (3 + x)*e  + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------ + ----------------------------------
                                                                  x      5                                                                                x      5                                          x      5             
                                                                 3  - 3*x                                                                                3  - 3*x                                          3  - 3*x              
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                             x      5                                                                                                            
                                                                                                            3  - 3*x

$$\frac{- \left(x + 3\right) e^{x} - \frac{3 \left(x + 1\right) \left(- 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + 60 x^{3} + \frac{2 \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 15 x^{4}\right)^{2}}{3^{x} - 3 x^{5}}\right) e^{x}}{3^{x} - 3 x^{5}} + \frac{3 \left(x + 2\right) \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 15 x^{4}\right) e^{x}}{3^{x} - 3 x^{5}} + \frac{\left(x e^{x} + 1\right) \left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{3} - 180 x^{2} - \frac{6 \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 15 x^{4}\right) \left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} - 60 x^{3}\right)}{3^{x} - 3 x^{5}} + \frac{6 \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 15 x^{4}\right)^{3}}{\left(3^{x} - 3 x^{5}\right)^{2}}\right)}{3^{x} - 3 x^{5}}}{3^{x} - 3 x^{5}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (xe^x+1)/(3x^5-3^x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x*e^x+1)/(3*x^5-3^x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (xe^x+1)/(3x^5-3^x)