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Derivada de la función/ cos3x/ y=-4cos3x-3√x+22

Derivada de y=-4cos3x-3√x+22

Solución

Ha introducido [src]

                  ___     
-4*cos(3*x) - 3*\/ x  + 22

$$\left(- 3 \sqrt{x} - 4 \cos{\left(3 x \right)}\right) + 22$$

-4*cos(3*x) - 3*sqrt(x) + 22

Solución detallada

diferenciamos $\left(- 3 \sqrt{x} - 4 \cos{\left(3 x \right)}\right) + 22$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $- 3 \sqrt{x} - 4 \cos{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $12 \sin{\left(3 x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{3}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $12 \sin{\left(3 x \right)} - \frac{3}{2 \sqrt{x}}$
2. La derivada de una constante $22$ es igual a cero.
Como resultado de: $12 \sin{\left(3 x \right)} - \frac{3}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$12 \sin{\left(3 x \right)} - \frac{3}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 3   
12*sin(3*x) - -------
                  ___
              2*\/ x

$$12 \sin{\left(3 x \right)} - \frac{3}{2 \sqrt{x}}$$

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Segunda derivada [src]

  /                1   \
3*|12*cos(3*x) + ------|
  |                 3/2|
  \              4*x   /

$$3 \left(12 \cos{\left(3 x \right)} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

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Tercera derivada [src]

   /                1   \
-9*|12*sin(3*x) + ------|
   |                 5/2|
   \              8*x   /

$$- 9 \left(12 \sin{\left(3 x \right)} + \frac{1}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

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Gráfico

Derivada de y=-4cos3x-3√x+22