Derivada de y=(1-x^5)/(x^5+1)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 1 - x^{5}$ y $g{\left(x \right)} = x^{5} + 1$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $1 - x^{5}$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

         Entonces, como resultado: $- 5 x^{4}$

      Como resultado de: $- 5 x^{4}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{5} + 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

      Como resultado de: $5 x^{4}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{- 5 x^{4} \left(1 - x^{5}\right) - 5 x^{4} \left(x^{5} + 1\right)}{\left(x^{5} + 1\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{10 x^{4}}{\left(x^{5} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{10 x^{4}}{\left(x^{5} + 1\right)^{2}}$