Derivada de x/exp(-5x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \frac{1}{e^{- 5 x}}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = e^{- 5 x}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{- 5 x}$:

      1. Sustituimos $u = - 5 x$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- 5 x\right)$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-5$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 5 e^{- 5 x}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $5 e^{5 x}$

   Como resultado de: $5 x e^{5 x} + \frac{1}{e^{- 5 x}}$

2. Simplificamos:

   $\left(5 x + 1\right) e^{5 x}$

Respuesta:

$\left(5 x + 1\right) e^{5 x}$