Derivada de 6(3x²+6x(x+1)+x(x+2)-1)

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. diferenciamos $\left(x \left(x + 2\right) + \left(3 x^{2} + 6 x \left(x + 1\right)\right)\right) - 1$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x \left(x + 2\right) + \left(3 x^{2} + 6 x \left(x + 1\right)\right)$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $3 x^{2} + 6 x \left(x + 1\right)$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Entonces, como resultado: $6 x$

            2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

               $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

               $f{\left(x \right)} = 6 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

               1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  Entonces, como resultado: $6$

               $g{\left(x \right)} = x + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

               1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

                  Como resultado de: $1$

               Como resultado de: $12 x + 6$

            Como resultado de: $18 x + 6$

         2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

            $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            $g{\left(x \right)} = x + 2$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

               Como resultado de: $1$

            Como resultado de: $2 x + 2$

         Como resultado de: $20 x + 8$

      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $20 x + 8$

   Entonces, como resultado: $120 x + 48$

Respuesta:

$120 x + 48$