Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
y=ctg^ siete *(log10(3x))
y es igual a ctg en el grado 7 multiplicar por ( logaritmo de 10(3x))
y es igual a ctg en el grado siete multiplicar por ( logaritmo de 10(3x))
y=ctg7*(log10(3x))
y=ctg7*log103x
y=ctg⁷*(log10(3x))
y=ctg^7(log10(3x))
y=ctg7(log10(3x))
y=ctg7log103x
y=ctg^7log103x

Derivada de la función/ log10/ y=ctg/ y=ctg^7*(log10(3x))

Derivada de y=ctg^7*(log10(3x))

Solución

Ha introducido [src]

   7/log(3*x)\
cot |--------|
    \log(10) /

$$\cot^{7}{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}$$

cot(log(3*x)/log(10))^7

Solución detallada

Sustituimos $u = \cot{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{7}$ tenemos $7 u^{6}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}$ :
1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)} = \frac{1}{\tan{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{\cos{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Sustituimos $u = 3 x$ .
      
      Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{x}$
      
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{x \log{\left(10 \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{x \log{\left(10 \right)}}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Sustituimos $u = 3 x$ .
      
      Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{x}$
      
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{x \log{\left(10 \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{x \log{\left(10 \right)}}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{x \log{\left(10 \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{x \log{\left(10 \right)}}}{\cos^{2}{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{x \log{\left(10 \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{x \log{\left(10 \right)}}}{\cos^{2}{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{\sin{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Sustituimos $u = 3 x$ .
      
      Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{x}$
      
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{x \log{\left(10 \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{x \log{\left(10 \right)}}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Sustituimos $u = 3 x$ .
      
      Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{x}$
      
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{x \log{\left(10 \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{x \log{\left(10 \right)}}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{x \log{\left(10 \right)}} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{x \log{\left(10 \right)}}}{\sin^{2}{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{7 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{x \log{\left(10 \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{x \log{\left(10 \right)}}\right) \cot^{6}{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{7 \cos^{6}{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{x \log{\left(10 \right)} \sin^{8}{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{7 \cos^{6}{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{x \log{\left(10 \right)} \sin^{8}{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     6/log(3*x)\ /        2/log(3*x)\\
7*cot |--------|*|-1 - cot |--------||
      \log(10) / \         \log(10) //
--------------------------------------
              x*log(10)

$$\frac{7 \left(- \cot^{2}{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)} - 1\right) \cot^{6}{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{x \log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                      /     2/log(3*x)\     /       2/log(3*x)\\                \
                                      |2*cot |--------|   6*|1 + cot |--------||                |
     5/log(3*x)\ /       2/log(3*x)\\ |      \log(10) /     \        \log(10) //      /log(3*x)\|
7*cot |--------|*|1 + cot |--------||*|---------------- + ---------------------- + cot|--------||
      \log(10) / \        \log(10) // \    log(10)               log(10)              \log(10) //
-------------------------------------------------------------------------------------------------
                                             2                                                   
                                            x *log(10)

$$\frac{7 \left(\cot^{2}{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)} + 1\right) \left(\frac{6 \left(\cot^{2}{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)} + 1\right)}{\log{\left(10 \right)}} + \frac{2 \cot^{2}{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{\log{\left(10 \right)}} + \cot{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}\right) \cot^{5}{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{x^{2} \log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                        /                                                                              2                                                                                \
                                        |                      4/log(3*x)\        3/log(3*x)\      /       2/log(3*x)\\      /       2/log(3*x)\\    /log(3*x)\         2/log(3*x)\ /       2/log(3*x)\\|
                                        |                 2*cot |--------|   3*cot |--------|   15*|1 + cot |--------||    9*|1 + cot |--------||*cot|--------|   19*cot |--------|*|1 + cot |--------|||
       4/log(3*x)\ /       2/log(3*x)\\ |   2/log(3*x)\         \log(10) /         \log(10) /      \        \log(10) //      \        \log(10) //    \log(10) /          \log(10) / \        \log(10) //|
-14*cot |--------|*|1 + cot |--------||*|cot |--------| + ---------------- + ---------------- + ------------------------ + ------------------------------------ + --------------------------------------|
        \log(10) / \        \log(10) // |    \log(10) /          2               log(10)                   2                             log(10)                                    2                   |
                                        \                     log (10)                                  log (10)                                                                 log (10)               /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                 3                                                                                                       
                                                                                                x *log(10)

$$- \frac{14 \left(\cot^{2}{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)} + 1\right) \left(\frac{15 \left(\cot^{2}{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)} + 1\right)^{2}}{\log{\left(10 \right)}^{2}} + \frac{19 \left(\cot^{2}{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{\log{\left(10 \right)}^{2}} + \frac{9 \left(\cot^{2}{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{\log{\left(10 \right)}} + \frac{2 \cot^{4}{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{\log{\left(10 \right)}^{2}} + \frac{3 \cot^{3}{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{\log{\left(10 \right)}} + \cot^{2}{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}\right) \cot^{4}{\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}}{x^{3} \log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=ctg^7*(log10(3x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2