Derivada de y=(sin3x-cos4x)2

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. diferenciamos $\sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = 3 x$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $3 \cos{\left(3 x \right)}$

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 4 x$.

         2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $4$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$

         Entonces, como resultado: $4 \sin{\left(4 x \right)}$

      Como resultado de: $4 \sin{\left(4 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}$

   Entonces, como resultado: $8 \sin{\left(4 x \right)} + 6 \cos{\left(3 x \right)}$

Respuesta:

$8 \sin{\left(4 x \right)} + 6 \cos{\left(3 x \right)}$