Derivada de y=5^x×(9x-4)^7

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 5^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}$

   $g{\left(x \right)} = \left(9 x - 4\right)^{7}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 9 x - 4$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{7}$ tenemos $7 u^{6}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(9 x - 4\right)$:

      1. diferenciamos $9 x - 4$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $9$

         2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.

         Como resultado de: $9$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $63 \left(9 x - 4\right)^{6}$

   Como resultado de: $5^{x} \left(9 x - 4\right)^{7} \log{\left(5 \right)} + 63 \cdot 5^{x} \left(9 x - 4\right)^{6}$

2. Simplificamos:

   $5^{x} \left(9 x - 4\right)^{6} \left(\left(9 x - 4\right) \log{\left(5 \right)} + 63\right)$

Respuesta:

$5^{x} \left(9 x - 4\right)^{6} \left(\left(9 x - 4\right) \log{\left(5 \right)} + 63\right)$