Derivada de y=x^2+2/x-4/x^5-5x^2

1. diferenciamos $- 5 x^{2} + \left(\left(x^{2} + \frac{2}{x}\right) - \frac{4}{x^{5}}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(x^{2} + \frac{2}{x}\right) - \frac{4}{x^{5}}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{2} + \frac{2}{x}$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

            Entonces, como resultado: $- \frac{2}{x^{2}}$

         Como resultado de: $2 x - \frac{2}{x^{2}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{5}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{5}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{5}{x^{6}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{20}{x^{6}}$

      Como resultado de: $2 x - \frac{2}{x^{2}} + \frac{20}{x^{6}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Entonces, como resultado: $- 10 x$

   Como resultado de: $- 8 x - \frac{2}{x^{2}} + \frac{20}{x^{6}}$

Respuesta:

$- 8 x - \frac{2}{x^{2}} + \frac{20}{x^{6}}$