Derivada de y=((x+2)^2)(x^3+5x+2)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(x + 2\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x + 2$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$:

      1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 x + 4$

   $g{\left(x \right)} = \left(x^{3} + 5 x\right) + 2$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(x^{3} + 5 x\right) + 2$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{3} + 5 x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         Como resultado de: $3 x^{2} + 5$

      2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

      Como resultado de: $3 x^{2} + 5$

   Como resultado de: $\left(x + 2\right)^{2} \left(3 x^{2} + 5\right) + \left(2 x + 4\right) \left(\left(x^{3} + 5 x\right) + 2\right)$

2. Simplificamos:

   $5 x^{4} + 16 x^{3} + 27 x^{2} + 44 x + 28$

Respuesta:

$5 x^{4} + 16 x^{3} + 27 x^{2} + 44 x + 28$