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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y= tres ^x^ dos *sqrtx-x^ dos
y es igual a 3 en el grado x al cuadrado multiplicar por raíz cuadrada de x menos x al cuadrado
y es igual a tres en el grado x en el grado dos multiplicar por raíz cuadrada de x menos x en el grado dos
y=3^x^2*√x-x^2
y=3x2*sqrtx-x2
y=3^x²*sqrtx-x²
y=3 en el grado x en el grado 2*sqrtx-x en el grado 2
y=3^x^2sqrtx-x^2
y=3x2sqrtx-x2
Expresiones semejantes
y=3^x^2*sqrtx+x^2

Derivada de la función/ y=3^x/ sqrtx/ x-x^2/ 3^x^2/ y=3^x^2*sqrtx-x^2

Derivada de y=3^x^2*sqrtx-x^2

Solución

Ha introducido [src]

 / 2\           
 \x /   ___    2
3    *\/ x  - x

$$3^{x^{2}} \sqrt{x} - x^{2}$$

3^(x^2)*sqrt(x) - x^2

Solución detallada

diferenciamos $3^{x^{2}} \sqrt{x} - x^{2}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 3^{x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
  2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cdot 3^{x^{2}} x \log{\left(3 \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $2 \cdot 3^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} \log{\left(3 \right)} + \frac{3^{x^{2}}}{2 \sqrt{x}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Entonces, como resultado: $- 2 x$
Como resultado de: $2 \cdot 3^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} \log{\left(3 \right)} + \frac{3^{x^{2}}}{2 \sqrt{x}} - 2 x$

Respuesta:

$2 \cdot 3^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} \log{\left(3 \right)} + \frac{3^{x^{2}}}{2 \sqrt{x}} - 2 x$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         / 2\                       
         \x /       / 2\            
        3           \x /  3/2       
-2*x + ------- + 2*3    *x   *log(3)
           ___                      
       2*\/ x

$$2 \cdot 3^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} \log{\left(3 \right)} + \frac{3^{x^{2}}}{2 \sqrt{x}} - 2 x$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      / 2\                                               
      \x /       / 2\                   / 2\             
     3           \x /   ___             \x /  5/2    2   
-2 - ------ + 4*3    *\/ x *log(3) + 4*3    *x   *log (3)
        3/2                                              
     4*x

$$4 \cdot 3^{x^{2}} x^{\frac{5}{2}} \log{\left(3 \right)}^{2} + 4 \cdot 3^{x^{2}} \sqrt{x} \log{\left(3 \right)} - \frac{3^{x^{2}}}{4 x^{\frac{3}{2}}} - 2$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 / 2\                                                       
 \x / /  3         7/2    3          3/2    2      3*log(3)\
3    *|------ + 8*x   *log (3) + 18*x   *log (3) + --------|
      |   5/2                                          ___ |
      \8*x                                         2*\/ x  /

$$3^{x^{2}} \left(8 x^{\frac{7}{2}} \log{\left(3 \right)}^{3} + 18 x^{\frac{3}{2}} \log{\left(3 \right)}^{2} + \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=3^x^2*sqrtx-x^2

Gráfico:

Definida a trozos:

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