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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=sinx÷(√(uno +cosx))
y es igual a seno de x÷(√(1 más coseno de x))
y es igual a seno de x÷(√(uno más coseno de x))
y=sinx÷√1+cosx
Expresiones semejantes
y=sinx÷(√(1-cosx))
Expresiones con funciones
sinx
sinx/(3-2cos(x))

Derivada de la función/ 1+cosx/ y=sin/ y=sinx÷(√(1+cosx))

Derivada de y=sinx÷(√(1+cosx))

Solución

Ha introducido [src]

    sin(x)    
--------------
  ____________
\/ 1 + cos(x)

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(x \right)} + 1}}$$

sin(x)/sqrt(1 + cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{\cos{\left(x \right)} + 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)} + 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)} + 1} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)} + 1}}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)} + 1}}{2}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)} + 1}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                         2        
    cos(x)            sin (x)     
-------------- + -----------------
  ____________                 3/2
\/ 1 + cos(x)    2*(1 + cos(x))

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(x \right)} + 1}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                  2    \       
|                             3*sin (x) |       
|                  2*cos(x) + ----------|       
|       cos(x)                1 + cos(x)|       
|-1 + ---------- + ---------------------|*sin(x)
\     1 + cos(x)       4*(1 + cos(x))   /       
------------------------------------------------
                   ____________                 
                 \/ 1 + cos(x)

$$\frac{\left(-1 + \frac{2 \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}{4 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(x \right)} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                   /             2                 \                                   
                              2    |       15*sin (x)    18*cos(x) |     /                2    \       
                           sin (x)*|-4 + ------------- + ----------|     |           3*sin (x) |       
                 2                 |                 2   1 + cos(x)|   3*|2*cos(x) + ----------|*cos(x)
            3*sin (x)              \     (1 + cos(x))              /     \           1 + cos(x)/       
-cos(x) - -------------- + ----------------------------------------- + --------------------------------
          2*(1 + cos(x))                 8*(1 + cos(x))                         4*(1 + cos(x))         
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                               ____________                                            
                                             \/ 1 + cos(x)

$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(2 \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \cos{\left(x \right)}}{4 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{\left(-4 + \frac{18 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{15 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{8 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}}{\sqrt{\cos{\left(x \right)} + 1}}$$

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Derivada de y=sinx÷(√(1+cosx))

Gráfico:

Definida a trozos:

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