Derivada de x/(sin2x+cos2x)

Solución

Ha introducido [src]

         x         
-------------------
sin(2*x) + cos(2*x)

$$\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}}$$

x/(sin(2*x) + cos(2*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  4. Sustituimos $u = 2 x$ .
  5. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $- 2 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(- 2 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{2} \left(- 2 x \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} + \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}\right)}{\sin{\left(4 x \right)} + 1}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \left(- 2 x \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} + \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}\right)}{\sin{\left(4 x \right)} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         1            x*(-2*cos(2*x) + 2*sin(2*x))
------------------- + ----------------------------
sin(2*x) + cos(2*x)                           2   
                         (sin(2*x) + cos(2*x))

$$\frac{x \left(2 \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2}} + \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /  /                            2\                       \
  |  |    2*(-cos(2*x) + sin(2*x)) |   -cos(2*x) + sin(2*x)|
4*|x*|1 + -------------------------| + --------------------|
  |  |                           2 |   cos(2*x) + sin(2*x) |
  \  \      (cos(2*x) + sin(2*x))  /                       /
------------------------------------------------------------
                    cos(2*x) + sin(2*x)

$$\frac{4 \left(x \left(\frac{2 \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2}} + 1\right) + \frac{\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}}\right)}{\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                    /                            2\                       \
  |                                    |    6*(-cos(2*x) + sin(2*x)) |                       |
  |                                2*x*|5 + -------------------------|*(-cos(2*x) + sin(2*x))|
  |                            2       |                           2 |                       |
  |    6*(-cos(2*x) + sin(2*x))        \      (cos(2*x) + sin(2*x))  /                       |
4*|3 + ------------------------- + ----------------------------------------------------------|
  |                           2                       cos(2*x) + sin(2*x)                    |
  \      (cos(2*x) + sin(2*x))                                                               /
----------------------------------------------------------------------------------------------
                                     cos(2*x) + sin(2*x)

$$\frac{4 \left(\frac{2 x \left(\frac{6 \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2}} + 5\right) \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right)}{\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}} + \frac{6 \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2}} + 3\right)}{\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x/(sin2x+cos2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución