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y=tg2x*1/(cos2x)

Derivada de y=tg2x*1/(cos2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
tan(2*x)
--------
cos(2*x)
$$\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$
tan(2*x)/cos(2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         2                           
2 + 2*tan (2*x)   2*sin(2*x)*tan(2*x)
--------------- + -------------------
    cos(2*x)              2          
                       cos (2*x)     
$$\frac{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}{\cos{\left(2 x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(2 x \right)} \tan{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
  //         2     \                                           /       2     \         \
  ||    2*sin (2*x)|              /       2     \            2*\1 + tan (2*x)/*sin(2*x)|
4*||1 + -----------|*tan(2*x) + 2*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x) + --------------------------|
  ||        2      |                                                  cos(2*x)         |
  \\     cos (2*x) /                                                                   /
----------------------------------------------------------------------------------------
                                        cos(2*x)                                        
$$\frac{4 \left(\left(\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)}\right)}{\cos{\left(2 x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
  /                                                                            /         2     \                                                        \
  |                                                                            |    6*sin (2*x)|                                                        |
  |                                                                            |5 + -----------|*sin(2*x)*tan(2*x)                                      |
  |                                                        /         2     \   |        2      |                       /       2     \                  |
  |  /       2     \ /         2     \     /       2     \ |    2*sin (2*x)|   \     cos (2*x) /                     6*\1 + tan (2*x)/*sin(2*x)*tan(2*x)|
8*|2*\1 + tan (2*x)/*\1 + 3*tan (2*x)/ + 3*\1 + tan (2*x)/*|1 + -----------| + ----------------------------------- + -----------------------------------|
  |                                                        |        2      |                 cos(2*x)                              cos(2*x)             |
  \                                                        \     cos (2*x) /                                                                            /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                         cos(2*x)                                                                        
$$\frac{8 \left(3 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + \frac{\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 5\right) \sin{\left(2 x \right)} \tan{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} \tan{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)}{\cos{\left(2 x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=tg2x*1/(cos2x)