Sr Examen

Derivada de -x*exp(3x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    3*x
-x*e   
xe3x- x e^{3 x}
(-x)*exp(3*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = - x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 1-1

    g(x)=e3xg{\left(x \right)} = e^{3 x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 33

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3e3x3 e^{3 x}

    Como resultado de: 3xe3xe3x- 3 x e^{3 x} - e^{3 x}

  2. Simplificamos:

    (3x+1)e3x- \left(3 x + 1\right) e^{3 x}


Respuesta:

(3x+1)e3x- \left(3 x + 1\right) e^{3 x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000000000000500000000000000
Primera derivada [src]
   3*x        3*x
- e    - 3*x*e   
3xe3xe3x- 3 x e^{3 x} - e^{3 x}
Segunda derivada [src]
              3*x
-3*(2 + 3*x)*e   
3(3x+2)e3x- 3 \left(3 x + 2\right) e^{3 x}
Tercera derivada [src]
             3*x
-27*(1 + x)*e   
27(x+1)e3x- 27 \left(x + 1\right) e^{3 x}
Gráfico
Derivada de -x*exp(3x)