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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(5x+ tres)/(x^ dos +3x+ uno)
y es igual a (5x más 3) dividir por (x al cuadrado más 3x más 1)
y es igual a (5x más tres) dividir por (x en el grado dos más 3x más uno)
y=(5x+3)/(x2+3x+1)
y=5x+3/x2+3x+1
y=(5x+3)/(x²+3x+1)
y=(5x+3)/(x en el grado 2+3x+1)
y=5x+3/x^2+3x+1
y=(5x+3) dividir por (x^2+3x+1)
Expresiones semejantes
y=(5x+3)/(x^2-3x+1)
y=(5x+3)/(x^2+3x-1)
y=(5x-3)/(x^2+3x+1)

Derivada de la función/ x^2+3/ y=(5x+3)/ y=(5x+3)/(x^2+3x+1)

Derivada de y=(5x+3)/(x^2+3x+1)

Solución

Ha introducido [src]

  5*x + 3   
------------
 2          
x  + 3*x + 1

$$\frac{5 x + 3}{\left(x^{2} + 3 x\right) + 1}$$

(5*x + 3)/(x^2 + 3*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 5 x + 3$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 3 x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $5 x + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de: $5$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 3 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $2 x + 3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{5 x^{2} + 15 x - \left(2 x + 3\right) \left(5 x + 3\right) + 5}{\left(x^{2} + 3 x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{2} + 15 x - \left(2 x + 3\right) \left(5 x + 3\right) + 5}{\left(x^{2} + 3 x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     5         (-3 - 2*x)*(5*x + 3)
------------ + --------------------
 2                             2   
x  + 3*x + 1     / 2          \    
                 \x  + 3*x + 1/

$$\frac{\left(- 2 x - 3\right) \left(5 x + 3\right)}{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 1\right)^{2}} + \frac{5}{\left(x^{2} + 3 x\right) + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             /               2 \          \
  |             |      (3 + 2*x)  |          |
2*|-15 - 10*x + |-1 + ------------|*(3 + 5*x)|
  |             |          2      |          |
  \             \     1 + x  + 3*x/          /
----------------------------------------------
                             2                
               /     2      \                 
               \1 + x  + 3*x/

$$\frac{2 \left(- 10 x + \left(5 x + 3\right) \left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x + 1} - 1\right) - 15\right)}{\left(x^{2} + 3 x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    /               2 \                    \
  |                    |      (3 + 2*x)  |                    |
  |                    |-2 + ------------|*(3 + 2*x)*(3 + 5*x)|
  |                2   |          2      |                    |
  |     5*(3 + 2*x)    \     1 + x  + 3*x/                    |
6*|-5 + ------------ - ---------------------------------------|
  |          2                            2                   |
  \     1 + x  + 3*x                 1 + x  + 3*x             /
---------------------------------------------------------------
                                      2                        
                        /     2      \                         
                        \1 + x  + 3*x/

$$\frac{6 \left(\frac{5 \left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x + 1} - \frac{\left(2 x + 3\right) \left(5 x + 3\right) \left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x + 1} - 2\right)}{x^{2} + 3 x + 1} - 5\right)}{\left(x^{2} + 3 x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(5x+3)/(x^2+3x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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