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Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Derivada de 7*x
Derivada de √x
Expresiones idénticas
(x+ uno)*(x+ dos)^ dos *(x+ tres)^ tres
(x más 1) multiplicar por (x más 2) al cuadrado multiplicar por (x más 3) al cubo
(x más uno) multiplicar por (x más dos) en el grado dos multiplicar por (x más tres) en el grado tres
(x+1)*(x+2)2*(x+3)3
x+1*x+22*x+33
(x+1)*(x+2)²*(x+3)³
(x+1)*(x+2) en el grado 2*(x+3) en el grado 3
(x+1)(x+2)^2(x+3)^3
(x+1)(x+2)2(x+3)3
x+1x+22x+33
x+1x+2^2x+3^3
Expresiones semejantes
(x+1)*(x+2)^2*(x-3)^3
(x+1)*(x-2)^2*(x+3)^3
(x-1)*(x+2)^2*(x+3)^3

Derivada de la función/ (x+2)/ (x+1)/ (x+3)/ (x+1)*(x+2)^2*(x+3)^3

Derivada de (x+1)(x+2)^2(x+3)^3

Solución

Ha introducido [src]

               2        3
(x + 1)*(x + 2) *(x + 3)

$$\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)^{2} \left(x + 3\right)^{3}$$

((x + 1)*(x + 2)^2)*(x + 3)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(x \right)} = \left(x + 2\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 2$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x + 4$
  Como resultado de: $\left(x + 1\right) \left(2 x + 4\right) + \left(x + 2\right)^{2}$
$g{\left(x \right)} = \left(x + 3\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 3$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \left(x + 3\right)^{2}$
Como resultado de: $3 \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)^{2} \left(x + 3\right)^{2} + \left(x + 3\right)^{3} \left(\left(x + 1\right) \left(2 x + 4\right) + \left(x + 2\right)^{2}\right)$
Simplificamos:

$\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)^{2} \left(3 \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(3 x + 4\right)\right)$

Respuesta:

$\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)^{2} \left(3 \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(3 x + 4\right)\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       3 /       2                    \            2        2        
(x + 3) *\(x + 2)  + (4 + 2*x)*(x + 1)/ + 3*(x + 2) *(x + 3) *(x + 1)

$$3 \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)^{2} \left(x + 3\right)^{2} + \left(x + 3\right)^{3} \left(\left(x + 1\right) \left(2 x + 4\right) + \left(x + 2\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /       2                      2                                      \
2*(3 + x)*\(3 + x) *(5 + 3*x) + 3*(2 + x) *(1 + x) + 3*(2 + x)*(3 + x)*(4 + 3*x)/

$$2 \left(x + 3\right) \left(3 \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)^{2} + 3 \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(3 x + 4\right) + \left(x + 3\right)^{2} \left(3 x + 5\right)\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       3          2                    2                                        \
6*\(3 + x)  + (2 + x) *(1 + x) + 3*(3 + x) *(5 + 3*x) + 3*(2 + x)*(3 + x)*(4 + 3*x)/

$$6 \left(\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)^{2} + 3 \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(3 x + 4\right) + \left(x + 3\right)^{3} + 3 \left(x + 3\right)^{2} \left(3 x + 5\right)\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (x+1)(x+2)^2(x+3)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

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