Derivada de (x+1)*(x+2)^2*(x+3)^3

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      $g{\left(x \right)} = \left(x + 2\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = x + 2$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$:

         1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 x + 4$

      Como resultado de: $\left(x + 1\right) \left(2 x + 4\right) + \left(x + 2\right)^{2}$

   $g{\left(x \right)} = \left(x + 3\right)^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x + 3$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$:

      1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $3 \left(x + 3\right)^{2}$

   Como resultado de: $3 \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)^{2} \left(x + 3\right)^{2} + \left(x + 3\right)^{3} \left(\left(x + 1\right) \left(2 x + 4\right) + \left(x + 2\right)^{2}\right)$

2. Simplificamos:

   $\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)^{2} \left(3 \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(3 x + 4\right)\right)$

Respuesta:

$\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)^{2} \left(3 \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(3 x + 4\right)\right)$