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Derivada de la función/ x*exp/ exp(-x)/ x*exp(-x)(ч-н):3

Derivada de x*exp(-x)(ч-н):3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   -x        
x*e  *(x - h)
-------------
      3
xe−x(−h+x)3\frac{x e^{- x} \left(- h + x\right)}{3} 
((x*exp(-x))*(x - h))/3
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=x(−h+x)f{\left(x \right)} = x \left(- h + x\right) y g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=−h+xg{\left(x \right)} = - h + x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. diferenciamos −h+x- h + x miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          2. La derivada de una constante −h- h es igual a cero.

          Como resultado de: 11

        Como resultado de: −h+2x- h + 2 x

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      (−x(−h+x)ex+(−h+2x)ex)e−2x\left(- x \left(- h + x\right) e^{x} + \left(- h + 2 x\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}

    Entonces, como resultado: (−x(−h+x)ex+(−h+2x)ex)e−2x3\frac{\left(- x \left(- h + x\right) e^{x} + \left(- h + 2 x\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{3}

  2. Simplificamos:

    (−h+x(h−x)+2x)e−x3\frac{\left(- h + x \left(h - x\right) + 2 x\right) e^{- x}}{3}

Respuesta:

(−h+x(h−x)+2x)e−x3\frac{\left(- h + x \left(h - x\right) + 2 x\right) e^{- x}}{3}

Primera derivada [src] 
   -x           /     -x    -x\
x*e     (x - h)*\- x*e   + e  /
----- + -----------------------
  3                3
xe−x3+(−h+x)(−xe−x+e−x)3\frac{x e^{- x}}{3} + \frac{\left(- h + x\right) \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right)}{3}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                -x 
-(-2 + 2*x + (-2 + x)*(h - x))*e   
-----------------------------------
                 3
−(2x+(h−x)(x−2)−2)e−x3- \frac{\left(2 x + \left(h - x\right) \left(x - 2\right) - 2\right) e^{- x}}{3}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                               -x
(-6 + 3*x + (-3 + x)*(h - x))*e  
---------------------------------
                3
(3x+(h−x)(x−3)−6)e−x3\frac{\left(3 x + \left(h - x\right) \left(x - 3\right) - 6\right) e^{- x}}{3}
Simplificar
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