Sr Examen

Derivada de x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*(x - 1)*(x - 2)*(x - 3)*(x - 4)
$$x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right) \left(x - 4\right)$$
(((x*(x - 1))*(x - 2))*(x - 3))*(x - 4)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ; calculamos :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          ; calculamos :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            2. La derivada de una constante es igual a cero.

            Como resultado de:

          Como resultado de:

        ; calculamos :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de:

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
x*(x - 1)*(x - 2)*(x - 3) + (x - 4)*(x*(x - 1)*(x - 2) + (x - 3)*(x*(x - 1) + (-1 + 2*x)*(x - 2)))
$$x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right) + \left(x - 4\right) \left(x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) + \left(x - 3\right) \left(x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right)\right)$$
Segunda derivada [src]
2*((-4 + x)*(x*(-1 + x) + (-1 + 2*x)*(-2 + x) + 3*(-1 + x)*(-3 + x)) + (-3 + x)*(x*(-1 + x) + (-1 + 2*x)*(-2 + x)) + x*(-1 + x)*(-2 + x))
$$2 \left(x \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 4\right) \left(x \left(x - 1\right) + 3 \left(x - 3\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right) + \left(x - 3\right) \left(x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right)\right)$$
Tercera derivada [src]
6*(x*(-1 + x) + (-1 + 2*x)*(-2 + x) + 2*(-4 + x)*(-3 + 2*x) + 3*(-1 + x)*(-3 + x))
$$6 \left(x \left(x - 1\right) + 2 \left(x - 4\right) \left(2 x - 3\right) + 3 \left(x - 3\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right)$$
Gráfico
Derivada de x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)