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Derivada de:
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Derivada de x^3*log(x)
Expresiones idénticas
(tres *x^ dos - dos)/x^ tres
(3 multiplicar por x al cuadrado menos 2) dividir por x al cubo
(tres multiplicar por x en el grado dos menos dos) dividir por x en el grado tres
(3*x2-2)/x3
3*x2-2/x3
(3*x²-2)/x³
(3*x en el grado 2-2)/x en el grado 3
(3x^2-2)/x^3
(3x2-2)/x3
3x2-2/x3
3x^2-2/x^3
(3*x^2-2) dividir por x^3
Expresiones semejantes
(3*x^2+2)/x^3

Derivada de la función/ 3*x^2/ x^2-2/ (3*x^2-2)/x^3

Derivada de (3*x^2-2)/x^3

Solución

Ha introducido [src]

   2    
3*x  - 2
--------
    3   
   x

$$\frac{3 x^{2} - 2}{x^{3}}$$

(3*x^2 - 2)/x^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 x^{2} - 2$ y $g{\left(x \right)} = x^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x^{2} - 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $6 x$
  Como resultado de: $6 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{6 x^{4} - 3 x^{2} \left(3 x^{2} - 2\right)}{x^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(2 - x^{2}\right)}{x^{4}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(2 - x^{2}\right)}{x^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    /   2    \      
  3*\3*x  - 2/   6*x
- ------------ + ---
        4          3
       x          x

$$\frac{6 x}{x^{3}} - \frac{3 \left(3 x^{2} - 2\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       /        2\\
  |     2*\-2 + 3*x /|
6*|-5 + -------------|
  |            2     |
  \           x      /
----------------------
           3          
          x

$$\frac{6 \left(-5 + \frac{2 \left(3 x^{2} - 2\right)}{x^{2}}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /        /        2\\
  |     10*\-2 + 3*x /|
6*|27 - --------------|
  |            2      |
  \           x       /
-----------------------
            4          
           x

$$\frac{6 \left(27 - \frac{10 \left(3 x^{2} - 2\right)}{x^{2}}\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución