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Derivada de la función/ y=x^3/ (x^2)/ x^3-5/ y=x^3-5sqrt(x^2)

Derivada de y=x^3-5sqrt(x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          ____
 3       /  2 
x  - 5*\/  x
x3−5x2x^{3} - 5 \sqrt{x^{2}} 
x^3 - 5*|x|
Solución detallada

  1. diferenciamos x3−5x2x^{3} - 5 \sqrt{x^{2}} miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        x∣x∣\frac{x}{\left|{x}\right|}

      Entonces, como resultado: −5x∣x∣- \frac{5 x}{\left|{x}\right|}

    Como resultado de: 3x2−5x∣x∣3 x^{2} - \frac{5 x}{\left|{x}\right|}

Respuesta:

3x2−5x∣x∣3 x^{2} - \frac{5 x}{\left|{x}\right|}

Primera derivada [src] 
   2   5*|x|
3*x  - -----
         x
3x2−5∣x∣x3 x^{2} - \frac{5 \left|{x}\right|}{x}
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Segunda derivada [src] 
      5*sign(x)   5*|x|
6*x - --------- + -----
          x          2 
                    x
6x−5sign⁡(x)x+5∣x∣x26 x - \frac{5 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} + \frac{5 \left|{x}\right|}{x^{2}}
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Tercera derivada [src] 
  /    5*DiracDelta(x)   5*|x|   5*sign(x)\
2*|3 - --------------- - ----- + ---------|
  |           x             3         2   |
  \                        x         x    /
2(3−5δ(x)x+5sign⁡(x)x2−5∣x∣x3)2 \left(3 - \frac{5 \delta\left(x\right)}{x} + \frac{5 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{5 \left|{x}\right|}{x^{3}}\right)
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