Sr Examen

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Derivada de y=x^3-5sqrt(x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          ____
 3       /  2 
x  - 5*\/  x  
$$x^{3} - 5 \sqrt{x^{2}}$$
x^3 - 5*|x|
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:


Respuesta:

Primera derivada [src]
   2   5*|x|
3*x  - -----
         x  
$$3 x^{2} - \frac{5 \left|{x}\right|}{x}$$
Segunda derivada [src]
      5*sign(x)   5*|x|
6*x - --------- + -----
          x          2 
                    x  
$$6 x - \frac{5 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} + \frac{5 \left|{x}\right|}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /    5*DiracDelta(x)   5*|x|   5*sign(x)\
2*|3 - --------------- - ----- + ---------|
  |           x             3         2   |
  \                        x         x    /
$$2 \left(3 - \frac{5 \delta\left(x\right)}{x} + \frac{5 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{5 \left|{x}\right|}{x^{3}}\right)$$