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Derivada de:
Derivada de (60-x)*e^(x+60)
Derivada de 5*x/(x+1)
Derivada de 5x^8-8x+1
Derivada de (5x+7)/(2x-2)
Expresiones idénticas
(x*sinx)/((dos x+ tres)^(uno /2))
(x multiplicar por seno de x) dividir por ((2x más 3) en el grado (1 dividir por 2))
(x multiplicar por seno de x) dividir por ((dos x más tres) en el grado (uno dividir por 2))
(x*sinx)/((2x+3)(1/2))
x*sinx/2x+31/2
(xsinx)/((2x+3)^(1/2))
(xsinx)/((2x+3)(1/2))
xsinx/2x+31/2
xsinx/2x+3^1/2
(x*sinx) dividir por ((2x+3)^(1 dividir por 2))
Expresiones semejantes
(x*sinx)/((2x-3)^(1/2))

Derivada de la función/ x*sin/ (1/2)/ (2x+3)/ (x*sinx)/((2x+3)^(1/2))

Derivada de (x*sinx)/((2x+3)^(1/2))

Solución

Ha introducido [src]

  x*sin(x) 
-----------
  _________
\/ 2*x + 3

$$\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{2 x + 3}}$$

(x*sin(x))/sqrt(2*x + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{2 x + 3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x + 3$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x + 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{\sqrt{2 x + 3}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{2 x + 3}} + \sqrt{2 x + 3} \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{2 x + 3}$
Simplificamos:

$\frac{- x \sin{\left(x \right)} + \left(2 x + 3\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(2 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{- x \sin{\left(x \right)} + \left(2 x + 3\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(2 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

x*cos(x) + sin(x)     x*sin(x)  
----------------- - ------------
     _________               3/2
   \/ 2*x + 3       (2*x + 3)

$$- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\left(2 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{2 x + 3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                      2*(x*cos(x) + sin(x))   3*x*sin(x)
2*cos(x) - x*sin(x) - --------------------- + ----------
                             3 + 2*x                   2
                                              (3 + 2*x) 
--------------------------------------------------------
                        _________                       
                      \/ 3 + 2*x

$$\frac{- x \sin{\left(x \right)} + \frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{\left(2 x + 3\right)^{2}} + 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{2 x + 3}}{\sqrt{2 x + 3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                       3*(-2*cos(x) + x*sin(x))   9*(x*cos(x) + sin(x))   15*x*sin(x)
-3*sin(x) - x*cos(x) + ------------------------ + --------------------- - -----------
                               3 + 2*x                           2                  3
                                                        (3 + 2*x)          (3 + 2*x) 
-------------------------------------------------------------------------------------
                                       _________                                     
                                     \/ 3 + 2*x

$$\frac{- x \cos{\left(x \right)} - \frac{15 x \sin{\left(x \right)}}{\left(2 x + 3\right)^{3}} - 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{2 x + 3} + \frac{9 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2}}}{\sqrt{2 x + 3}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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