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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de (1-2*x)^3
Derivada de 5/x^4
Derivada de x^3/x
Expresiones idénticas
y=sinx/inx+x^ uno / dos
y es igual a seno de x dividir por inx más x en el grado 1 dividir por 2
y es igual a seno de x dividir por inx más x en el grado uno dividir por dos
y=sinx/inx+x1/2
y=sinx dividir por inx+x^1 dividir por 2
Expresiones semejantes
y=sinx/inx-x^1/2
Expresiones con funciones
sinx
sinx/(3-2cos(x))

Derivada de la función/ x^1/2/ y=sin/ x/inx/ y=sinx/inx+x^1/2

Derivada de y=sinx/inx+x^1/2

Solución

Ha introducido [src]

sin(x)     ___
------ + \/ x 
log(x)

$$\sqrt{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}}$$

sin(x)/log(x) + sqrt(x)

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}{\log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1      cos(x)     sin(x) 
------- + ------ - ---------
    ___   log(x)        2   
2*\/ x             x*log (x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    1      sin(x)     sin(x)      2*cos(x)    2*sin(x) 
- ------ - ------ + ---------- - --------- + ----------
     3/2   log(x)    2    2           2       2    3   
  4*x               x *log (x)   x*log (x)   x *log (x)

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  3      cos(x)    6*sin(x)     6*sin(x)     2*sin(x)     3*sin(x)    3*cos(x)     6*cos(x) 
------ - ------ - ---------- - ---------- - ---------- + --------- + ---------- + ----------
   5/2   log(x)    3    4       3    3       3    2           2       2    2       2    3   
8*x               x *log (x)   x *log (x)   x *log (x)   x*log (x)   x *log (x)   x *log (x)

$$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{3}} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{4}} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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