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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y= cero , cuatro (cos dos x+ uno / dos −sin0,8x)^2
y es igual a 0,4( coseno de 2x más 1 dividir por 2− seno de 0,8x) al cuadrado
y es igual a cero , cuatro ( coseno de dos x más uno dividir por dos − seno de 0,8x) al cuadrado
y=0,4(cos2x+1/2−sin0,8x)2
y=0,4cos2x+1/2−sin0,8x2
y=0,4(cos2x+1/2−sin0,8x)²
y=0,4(cos2x+1/2−sin0,8x) en el grado 2
y=0,4cos2x+1/2−sin0,8x^2
y=O,4(cos2x+1/2−sin0,8x)^2
y=0,4(cos2x+1 dividir por 2−sin0,8x)^2
Expresiones semejantes
y=0,4(cos2x-1/2−sin0,8x)^2

Derivada de la función/ x+1/2/ cos2x/ y=0,4(cos2x+1/2−sin0,8x)^2

Derivada de y=0,4(cos2x+1/2−sin0,8x)^2

Solución

Ha introducido [src]

                             2
  /                    /4*x\\ 
2*|cos(2*x) + 1/2 - sin|---|| 
  \                    \ 5 // 
------------------------------
              5

$$\frac{2 \left(\left(\cos{\left(2 x \right)} + \frac{1}{2}\right) - \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)}\right)^{2}}{5}$$

2*(cos(2*x) + 1/2 - sin(4*x/5))^2/5

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \left(\cos{\left(2 x \right)} + \frac{1}{2}\right) - \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(\cos{\left(2 x \right)} + \frac{1}{2}\right) - \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(\cos{\left(2 x \right)} + \frac{1}{2}\right) - \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)}$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $\cos{\left(2 x \right)} + \frac{1}{2}$ miembro por miembro:
      1. Sustituimos $u = 2 x$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
      4. La derivada de una constante $\frac{1}{2}$ es igual a cero.
      Como resultado de: $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = \frac{4 x}{5}$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{4 x}{5}$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{4}{5}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{4 \cos{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{5}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{4 \cos{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{5}$
    Como resultado de: $- 2 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{4 \cos{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{5}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(2 \left(\cos{\left(2 x \right)} + \frac{1}{2}\right) - 2 \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)}\right) \left(- 2 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{4 \cos{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{5}\right)$
Entonces, como resultado: $\frac{2 \left(2 \left(\cos{\left(2 x \right)} + \frac{1}{2}\right) - 2 \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)}\right) \left(- 2 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{4 \cos{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{5}\right)}{5}$
Simplificamos:

$- \frac{4 \left(5 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(\frac{4 x}{5} \right)}\right) \left(- 2 \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)}{25}$

Respuesta:

$- \frac{4 \left(5 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(\frac{4 x}{5} \right)}\right) \left(- 2 \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)}{25}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /                   /4*x\\                            
  |              8*cos|---||                            
  |                   \ 5 /| /                    /4*x\\
2*|-4*sin(2*x) - ----------|*|cos(2*x) + 1/2 - sin|---||
  \                  5     / \                    \ 5 //
--------------------------------------------------------
                           5

$$\frac{2 \left(\left(\cos{\left(2 x \right)} + \frac{1}{2}\right) - \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)}\right) \left(- 4 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{8 \cos{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{5}\right)}{5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                           2                                                            \
  |  /     /4*x\             \    /                    /4*x\\ /         /4*x\             \|
8*|2*|2*cos|---| + 5*sin(2*x)|  + |-25*cos(2*x) + 4*sin|---||*|1 - 2*sin|---| + 2*cos(2*x)||
  \  \     \ 5 /             /    \                    \ 5 // \         \ 5 /             //
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                            125

$$\frac{8 \left(\left(4 \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)} - 25 \cos{\left(2 x \right)}\right) \left(- 2 \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} + 1\right) + 2 \left(5 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(\frac{4 x}{5} \right)}\right)^{2}\right)}{125}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   //     /4*x\               \ /         /4*x\             \     /                    /4*x\\ /     /4*x\             \\
16*||8*cos|---| + 125*sin(2*x)|*|1 - 2*sin|---| + 2*cos(2*x)| - 6*|-25*cos(2*x) + 4*sin|---||*|2*cos|---| + 5*sin(2*x)||
   \\     \ 5 /               / \         \ 5 /             /     \                    \ 5 // \     \ 5 /             //
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          625

$$\frac{16 \left(- 6 \left(4 \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)} - 25 \cos{\left(2 x \right)}\right) \left(5 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(\frac{4 x}{5} \right)}\right) + \left(125 \sin{\left(2 x \right)} + 8 \cos{\left(\frac{4 x}{5} \right)}\right) \left(- 2 \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)\right)}{625}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=0,4(cos2x+1/2−sin0,8x)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución