Derivada de x+x×lnx×lnx

1. diferenciamos $x + x \log{\left(x \right)} \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

         Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$

      $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

      Como resultado de: $\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} + 1$

2. Simplificamos:

   $\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)} + 1$

Respuesta:

$\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)} + 1$