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x^2*(x-1)/(x+1)^2

Derivada de x^2*(x-1)/(x+1)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2        
x *(x - 1)
----------
        2 
 (x + 1)  
x2(x1)(x+1)2\frac{x^{2} \left(x - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}
(x^2*(x - 1))/(x + 1)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2(x1)f{\left(x \right)} = x^{2} \left(x - 1\right) y g(x)=(x+1)2g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      g(x)=x1g{\left(x \right)} = x - 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x1x - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Como resultado de: x2+2x(x1)x^{2} + 2 x \left(x - 1\right)

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x+1u = x + 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+1)\frac{d}{d x} \left(x + 1\right):

      1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x+22 x + 2

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2(x1)(2x+2)+(x+1)2(x2+2x(x1))(x+1)4\frac{- x^{2} \left(x - 1\right) \left(2 x + 2\right) + \left(x + 1\right)^{2} \left(x^{2} + 2 x \left(x - 1\right)\right)}{\left(x + 1\right)^{4}}

  2. Simplificamos:

    x(2x(x1)+(x+1)(3x2))(x+1)3\frac{x \left(- 2 x \left(x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(3 x - 2\right)\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}


Respuesta:

x(2x(x1)+(x+1)(3x2))(x+1)3\frac{x \left(- 2 x \left(x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(3 x - 2\right)\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Primera derivada [src]
 2                  2                   
x  + 2*x*(x - 1)   x *(-2 - 2*x)*(x - 1)
---------------- + ---------------------
           2                     4      
    (x + 1)               (x + 1)       
x2(2x2)(x1)(x+1)4+x2+2x(x1)(x+1)2\frac{x^{2} \left(- 2 x - 2\right) \left(x - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{4}} + \frac{x^{2} + 2 x \left(x - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}
Segunda derivada [src]
  /                               2         \
  |           2*x*(-2 + 3*x)   3*x *(-1 + x)|
2*|-1 + 3*x - -------------- + -------------|
  |               1 + x                  2  |
  \                               (1 + x)   /
---------------------------------------------
                          2                  
                   (1 + x)                   
2(3x2(x1)(x+1)2+3x2x(3x2)x+11)(x+1)2\frac{2 \left(\frac{3 x^{2} \left(x - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + 3 x - \frac{2 x \left(3 x - 2\right)}{x + 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}
Tercera derivada [src]
  /                      2                          \
  |    2*(-1 + 3*x)   4*x *(-1 + x)   3*x*(-2 + 3*x)|
6*|1 - ------------ - ------------- + --------------|
  |       1 + x                 3               2   |
  \                      (1 + x)         (1 + x)    /
-----------------------------------------------------
                              2                      
                       (1 + x)                       
6(4x2(x1)(x+1)3+3x(3x2)(x+1)2+12(3x1)x+1)(x+1)2\frac{6 \left(- \frac{4 x^{2} \left(x - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{3 x \left(3 x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1 - \frac{2 \left(3 x - 1\right)}{x + 1}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}
Gráfico
Derivada de x^2*(x-1)/(x+1)^2