Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Gráfico de la función y =:
x^2*(x-1)/(x+1)^2
Expresiones idénticas
x^ dos *(x- uno)/(x+ uno)^ dos
x al cuadrado multiplicar por (x menos 1) dividir por (x más 1) al cuadrado
x en el grado dos multiplicar por (x menos uno) dividir por (x más uno) en el grado dos
x2*(x-1)/(x+1)2
x2*x-1/x+12
x²*(x-1)/(x+1)²
x en el grado 2*(x-1)/(x+1) en el grado 2
x^2(x-1)/(x+1)^2
x2(x-1)/(x+1)2
x2x-1/x+12
x^2x-1/x+1^2
x^2*(x-1) dividir por (x+1)^2
Expresiones semejantes
x^2*(x+1)/(x+1)^2
x^2*(x-1)/(x-1)^2

Derivada de la función/ (x+1)/ (x-1)/ x^2*(x-1)/(x+1)^2

Derivada de x^2*(x-1)/(x+1)^2

Solución

Ha introducido [src]

 2        
x *(x - 1)
----------
        2 
 (x + 1)

$$\frac{x^{2} \left(x - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

(x^2*(x - 1))/(x + 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} \left(x - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $x^{2} + 2 x \left(x - 1\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x + 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} \left(x - 1\right) \left(2 x + 2\right) + \left(x + 1\right)^{2} \left(x^{2} + 2 x \left(x - 1\right)\right)}{\left(x + 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(- 2 x \left(x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(3 x - 2\right)\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- 2 x \left(x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(3 x - 2\right)\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2                  2                   
x  + 2*x*(x - 1)   x *(-2 - 2*x)*(x - 1)
---------------- + ---------------------
           2                     4      
    (x + 1)               (x + 1)

$$\frac{x^{2} \left(- 2 x - 2\right) \left(x - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{4}} + \frac{x^{2} + 2 x \left(x - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                               2         \
  |           2*x*(-2 + 3*x)   3*x *(-1 + x)|
2*|-1 + 3*x - -------------- + -------------|
  |               1 + x                  2  |
  \                               (1 + x)   /
---------------------------------------------
                          2                  
                   (1 + x)

$$\frac{2 \left(\frac{3 x^{2} \left(x - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + 3 x - \frac{2 x \left(3 x - 2\right)}{x + 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                      2                          \
  |    2*(-1 + 3*x)   4*x *(-1 + x)   3*x*(-2 + 3*x)|
6*|1 - ------------ - ------------- + --------------|
  |       1 + x                 3               2   |
  \                      (1 + x)         (1 + x)    /
-----------------------------------------------------
                              2                      
                       (1 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{2} \left(x - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{3 x \left(3 x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1 - \frac{2 \left(3 x - 1\right)}{x + 1}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x^2*(x-1)/(x+1)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución