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Derivada de:
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Derivada de -2*x^-2+1
Expresiones idénticas
(x+x^(uno / dos))/(x^(uno / tres))
(x más x en el grado (1 dividir por 2)) dividir por (x en el grado (1 dividir por 3))
(x más x en el grado (uno dividir por dos)) dividir por (x en el grado (uno dividir por tres))
(x+x(1/2))/(x(1/3))
x+x1/2/x1/3
x+x^1/2/x^1/3
(x+x^(1 dividir por 2)) dividir por (x^(1 dividir por 3))
Expresiones semejantes
(x-x^(1/2))/(x^(1/3))

Derivada de la función/ (1/2)/ x^(1/3)/ (x+x^(1/2))/(x^(1/3))

Derivada de (x+x^(1/2))/(x^(1/3))

Solución

Ha introducido [src]

      ___
x + \/ x 
---------
  3 ___  
  \/ x

$$\frac{\sqrt{x} + x}{\sqrt[3]{x}}$$

(x + sqrt(x))/x^(1/3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} + x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\sqrt[3]{x} \left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) - \frac{\sqrt{x} + x}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}} + \frac{1}{6 x^{\frac{5}{6}}}$

Respuesta:

$\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}} + \frac{1}{6 x^{\frac{5}{6}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1               
1 + -------            
        ___         ___
    2*\/ x    x + \/ x 
----------- - ---------
   3 ___           4/3 
   \/ x         3*x

$$\frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\sqrt[3]{x}} - \frac{\sqrt{x} + x}{3 x^{\frac{4}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /      1  \                 
          12*|2 + -----|                 
             |      ___|      /      ___\
    9        \    \/ x /   16*\x + \/ x /
- ----- - -------------- + --------------
   11/6         4/3              7/3     
  x            x                x        
-----------------------------------------
                    36

$$\frac{- \frac{12 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16 \left(\sqrt{x} + x\right)}{x^{\frac{7}{3}}} - \frac{9}{x^{\frac{11}{6}}}}{36}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                              /      1  \
                          144*|2 + -----|
            /      ___\       |      ___|
 135    224*\x + \/ x /       \    \/ x /
----- - --------------- + ---------------
 17/6         10/3               7/3     
x            x                  x        
-----------------------------------------
                   216

$$\frac{\frac{144 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{7}{3}}} - \frac{224 \left(\sqrt{x} + x\right)}{x^{\frac{10}{3}}} + \frac{135}{x^{\frac{17}{6}}}}{216}$$

Simplificar

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