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(x+x^(1/2))/(x^(1/3))

Derivada de (x+x^(1/2))/(x^(1/3))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      ___
x + \/ x 
---------
  3 ___  
  \/ x   
$$\frac{\sqrt{x} + x}{\sqrt[3]{x}}$$
(x + sqrt(x))/x^(1/3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       1               
1 + -------            
        ___         ___
    2*\/ x    x + \/ x 
----------- - ---------
   3 ___           4/3 
   \/ x         3*x    
$$\frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\sqrt[3]{x}} - \frac{\sqrt{x} + x}{3 x^{\frac{4}{3}}}$$
Segunda derivada [src]
             /      1  \                 
          12*|2 + -----|                 
             |      ___|      /      ___\
    9        \    \/ x /   16*\x + \/ x /
- ----- - -------------- + --------------
   11/6         4/3              7/3     
  x            x                x        
-----------------------------------------
                    36                   
$$\frac{- \frac{12 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16 \left(\sqrt{x} + x\right)}{x^{\frac{7}{3}}} - \frac{9}{x^{\frac{11}{6}}}}{36}$$
Tercera derivada [src]
                              /      1  \
                          144*|2 + -----|
            /      ___\       |      ___|
 135    224*\x + \/ x /       \    \/ x /
----- - --------------- + ---------------
 17/6         10/3               7/3     
x            x                  x        
-----------------------------------------
                   216                   
$$\frac{\frac{144 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{7}{3}}} - \frac{224 \left(\sqrt{x} + x\right)}{x^{\frac{10}{3}}} + \frac{135}{x^{\frac{17}{6}}}}{216}$$
Gráfico
Derivada de (x+x^(1/2))/(x^(1/3))