Derivada de cos3x/x

Ha introducido [src]

cos(3*x)
--------
   x

$$\frac{\cos{\left(3 x \right)}}{x}$$

cos(3*x)/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{3 x \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{3 x \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  cos(3*x)   3*sin(3*x)
- -------- - ----------
      2          x     
     x

$$- \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

              2*cos(3*x)   6*sin(3*x)
-9*cos(3*x) + ---------- + ----------
                   2           x     
                  x                  
-------------------------------------
                  x

$$\frac{- 9 \cos{\left(3 x \right)} + \frac{6 \sin{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}}{x}$$

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Tercera derivada [src]

  /             6*sin(3*x)   2*cos(3*x)   9*cos(3*x)\
3*|9*sin(3*x) - ---------- - ---------- + ----------|
  |                  2            3           x     |
  \                 x            x                  /
-----------------------------------------------------
                          x

$$\frac{3 \left(9 \sin{\left(3 x \right)} + \frac{9 \cos{\left(3 x \right)}}{x} - \frac{6 \sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right)}{x}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de cos3x/x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución