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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=(tres x^ dos + cinco)^ tres /(2x-3)
y es igual a (3x al cuadrado más 5) al cubo dividir por (2x menos 3)
y es igual a (tres x en el grado dos más cinco) en el grado tres dividir por (2x menos 3)
y=(3x2+5)3/(2x-3)
y=3x2+53/2x-3
y=(3x²+5)³/(2x-3)
y=(3x en el grado 2+5) en el grado 3/(2x-3)
y=3x^2+5^3/2x-3
y=(3x^2+5)^3 dividir por (2x-3)
Expresiones semejantes
y=(3x^2-5)^3/(2x-3)
y=(3x^2+5)^3/(2x+3)

Derivada de la función/ x^2+5/ (2x-3)/ y=(3x^2+5)^3/(2x-3)

Derivada de y=(3x^2+5)^3/(2x-3)

Solución

Ha introducido [src]

          3
/   2    \ 
\3*x  + 5/ 
-----------
  2*x - 3

$$\frac{\left(3 x^{2} + 5\right)^{3}}{2 x - 3}$$

(3*x^2 + 5)^3/(2*x - 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(3 x^{2} + 5\right)^{3}$ y $g{\left(x \right)} = 2 x - 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x^{2} + 5$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 5\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x^{2} + 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $6 x$
    Como resultado de: $6 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $18 x \left(3 x^{2} + 5\right)^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x - 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{18 x \left(2 x - 3\right) \left(3 x^{2} + 5\right)^{2} - 2 \left(3 x^{2} + 5\right)^{3}}{\left(2 x - 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(3 x^{2} + 5\right)^{2} \left(- 6 x^{2} + 18 x \left(2 x - 3\right) - 10\right)}{\left(2 x - 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 x^{2} + 5\right)^{2} \left(- 6 x^{2} + 18 x \left(2 x - 3\right) - 10\right)}{\left(2 x - 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              3                  2
    /   2    \         /   2    \ 
  2*\3*x  + 5/    18*x*\3*x  + 5/ 
- ------------- + ----------------
             2        2*x - 3     
    (2*x - 3)

$$\frac{18 x \left(3 x^{2} + 5\right)^{2}}{2 x - 3} - \frac{2 \left(3 x^{2} + 5\right)^{3}}{\left(2 x - 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /                          2                  \
             |                /       2\         /       2\|
  /       2\ |          2   4*\5 + 3*x /    36*x*\5 + 3*x /|
2*\5 + 3*x /*|45 + 135*x  + ------------- - ---------------|
             |                         2        -3 + 2*x   |
             \               (-3 + 2*x)                    /
------------------------------------------------------------
                          -3 + 2*x

$$\frac{2 \left(3 x^{2} + 5\right) \left(135 x^{2} - \frac{36 x \left(3 x^{2} + 5\right)}{2 x - 3} + 45 + \frac{4 \left(3 x^{2} + 5\right)^{2}}{\left(2 x - 3\right)^{2}}\right)}{2 x - 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /              3                                                              2\
   |    /       2\                        /       2\ /       2\        /       2\ |
   |  4*\5 + 3*x /          /     2\   45*\1 + 3*x /*\5 + 3*x /   36*x*\5 + 3*x / |
12*|- ------------- + 270*x*\1 + x / - ------------------------ + ----------------|
   |             3                             -3 + 2*x                       2   |
   \   (-3 + 2*x)                                                   (-3 + 2*x)    /
-----------------------------------------------------------------------------------
                                      -3 + 2*x

$$\frac{12 \left(270 x \left(x^{2} + 1\right) + \frac{36 x \left(3 x^{2} + 5\right)^{2}}{\left(2 x - 3\right)^{2}} - \frac{45 \left(3 x^{2} + 1\right) \left(3 x^{2} + 5\right)}{2 x - 3} - \frac{4 \left(3 x^{2} + 5\right)^{3}}{\left(2 x - 3\right)^{3}}\right)}{2 x - 3}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(3x^2+5)^3/(2x-3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución