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y=x^3sinx+3x^2cosx-6xsinx-6cosx
Derivada de la función/ y=x^3sinx+3x^2cosx/ y=x^3sinx+3x^2cosx-6xsinx-6cosx

Derivada de y=x^3sinx+3x^2cosx-6xsinx-6cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3             2                               
x *sin(x) + 3*x *cos(x) - 6*x*sin(x) - 6*cos(x)
(−6xsin⁡(x)+(x3sin⁡(x)+3x2cos⁡(x)))−6cos⁡(x)\left(- 6 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{3} \sin{\left(x \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(x \right)}\right)\right) - 6 \cos{\left(x \right)} 
x^3*sin(x) + (3*x^2)*cos(x) - 6*x*sin(x) - 6*cos(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos (−6xsin⁡(x)+(x3sin⁡(x)+3x2cos⁡(x)))−6cos⁡(x)\left(- 6 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{3} \sin{\left(x \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(x \right)}\right)\right) - 6 \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos −6xsin⁡(x)+(x3sin⁡(x)+3x2cos⁡(x))- 6 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{3} \sin{\left(x \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(x \right)}\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos x3sin⁡(x)+3x2cos⁡(x)x^{3} \sin{\left(x \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

          f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Como resultado de: x3cos⁡(x)+3x2sin⁡(x)x^{3} \cos{\left(x \right)} + 3 x^{2} \sin{\left(x \right)}

        2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

          f(x)=3x2f{\left(x \right)} = 3 x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Entonces, como resultado: 6x6 x

          g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Como resultado de: −3x2sin⁡(x)+6xcos⁡(x)- 3 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 6 x \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de: x3cos⁡(x)+6xcos⁡(x)x^{3} \cos{\left(x \right)} + 6 x \cos{\left(x \right)}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

            f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

            Como resultado de: xcos⁡(x)+sin⁡(x)x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}

          Entonces, como resultado: 6xcos⁡(x)+6sin⁡(x)6 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: −6xcos⁡(x)−6sin⁡(x)- 6 x \cos{\left(x \right)} - 6 \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de: x3cos⁡(x)−6sin⁡(x)x^{3} \cos{\left(x \right)} - 6 \sin{\left(x \right)}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: 6sin⁡(x)6 \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de: x3cos⁡(x)x^{3} \cos{\left(x \right)}

Respuesta:

x3cos⁡(x)x^{3} \cos{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 3       
x *cos(x)
x3cos⁡(x)x^{3} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 2                      
x *(3*cos(x) - x*sin(x))
x2(−xsin⁡(x)+3cos⁡(x))x^{2} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /            2                    \
x*\6*cos(x) - x *cos(x) - 6*x*sin(x)/
x(−x2cos⁡(x)−6xsin⁡(x)+6cos⁡(x))x \left(- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 6 x \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=x^3sinx+3x^2cosx-6xsinx-6cosx
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