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y=10/(1+(sin(x))^3)
Derivada de la función/ sin(x)/ y=10/(1+(sin(x))^3)

Derivada de y=10/(1+(sin(x))^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     10    
-----------
       3   
1 + sin (x)
10sin⁡3(x)+1\frac{10}{\sin^{3}{\left(x \right)} + 1} 
10/(1 + sin(x)^3)
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=sin⁡3(x)+1u = \sin^{3}{\left(x \right)} + 1.

    2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(sin⁡3(x)+1)\frac{d}{d x} \left(\sin^{3}{\left(x \right)} + 1\right):

      1. diferenciamos sin⁡3(x)+1\sin^{3}{\left(x \right)} + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

        3. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          3sin⁡2(x)cos⁡(x)3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de: 3sin⁡2(x)cos⁡(x)3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −3sin⁡2(x)cos⁡(x)(sin⁡3(x)+1)2- \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}

    Entonces, como resultado: −30sin⁡2(x)cos⁡(x)(sin⁡3(x)+1)2- \frac{30 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

−30sin⁡2(x)cos⁡(x)(sin⁡3(x)+1)2- \frac{30 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2          
-30*sin (x)*cos(x)
------------------
               2  
  /       3   \   
  \1 + sin (x)/
−30sin⁡2(x)cos⁡(x)(sin⁡3(x)+1)2- \frac{30 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /                           2       3   \       
   |   2           2      6*cos (x)*sin (x)|       
30*|sin (x) - 2*cos (x) + -----------------|*sin(x)
   |                                3      |       
   \                         1 + sin (x)   /       
---------------------------------------------------
                                2                  
                   /       3   \                   
                   \1 + sin (x)/
30(sin⁡2(x)−2cos⁡2(x)+6sin⁡3(x)cos⁡2(x)sin⁡3(x)+1)sin⁡(x)(sin⁡3(x)+1)2\frac{30 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{6 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)} + 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /                                 5            2       3            2       6   \       
    |       2           2       18*sin (x)   36*cos (x)*sin (x)   54*cos (x)*sin (x)|       
-30*|- 7*sin (x) + 2*cos (x) + ----------- - ------------------ + ------------------|*cos(x)
    |                                 3                3                         2  |       
    |                          1 + sin (x)      1 + sin (x)         /       3   \   |       
    \                                                               \1 + sin (x)/   /       
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    2                                       
                                       /       3   \                                        
                                       \1 + sin (x)/
−30(−7sin⁡2(x)+2cos⁡2(x)+18sin⁡5(x)sin⁡3(x)+1−36sin⁡3(x)cos⁡2(x)sin⁡3(x)+1+54sin⁡6(x)cos⁡2(x)(sin⁡3(x)+1)2)cos⁡(x)(sin⁡3(x)+1)2- \frac{30 \left(- 7 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{18 \sin^{5}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)} + 1} - \frac{36 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)} + 1} + \frac{54 \sin^{6}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=10/(1+(sin(x))^3)
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