Derivada de y=2cos(x^2+1)

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$.

   2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$:

      1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 2 x \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}$

   Entonces, como resultado: $- 4 x \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}$

2. Simplificamos:

   $- 4 x \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}$

Respuesta:

$- 4 x \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}$