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x(x³-3x-3)/(x⁴)

Derivada de x(x³-3x-3)/(x⁴)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  / 3          \
x*\x  - 3*x - 3/
----------------
        4       
       x        
x((x33x)3)x4\frac{x \left(\left(x^{3} - 3 x\right) - 3\right)}{x^{4}}
(x*(x^3 - 3*x - 3))/x^4
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x(x33x3)f{\left(x \right)} = x \left(x^{3} - 3 x - 3\right) y g(x)=x4g{\left(x \right)} = x^{4}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=x33x3g{\left(x \right)} = x^{3} - 3 x - 3; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x33x3x^{3} - 3 x - 3 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 3-3 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 3-3

        Como resultado de: 3x233 x^{2} - 3

      Como resultado de: x3+x(3x23)3x3x^{3} + x \left(3 x^{2} - 3\right) - 3 x - 3

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    4x4(x33x3)+x4(x3+x(3x23)3x3)x8\frac{- 4 x^{4} \left(x^{3} - 3 x - 3\right) + x^{4} \left(x^{3} + x \left(3 x^{2} - 3\right) - 3 x - 3\right)}{x^{8}}

  2. Simplificamos:

    3(2x+3)x4\frac{3 \left(2 x + 3\right)}{x^{4}}


Respuesta:

3(2x+3)x4\frac{3 \left(2 x + 3\right)}{x^{4}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Primera derivada [src]
      3           /        2\     / 3          \
-3 + x  - 3*x + x*\-3 + 3*x /   4*\x  - 3*x - 3/
----------------------------- - ----------------
               4                        4       
              x                        x        
4((x33x)3)x4+x3+x(3x23)3x3x4- \frac{4 \left(\left(x^{3} - 3 x\right) - 3\right)}{x^{4}} + \frac{x^{3} + x \left(3 x^{2} - 3\right) - 3 x - 3}{x^{4}}
Segunda derivada [src]
  /               /     3      \     /      3             /      2\\\
  |        2   10*\3 - x  + 3*x/   4*\-3 + x  - 3*x + 3*x*\-1 + x //|
2*|-3 + 6*x  - ----------------- - ---------------------------------|
  \                    x                           x                /
---------------------------------------------------------------------
                                   4                                 
                                  x                                  
2(6x2310(x3+3x+3)x4(x3+3x(x21)3x3)x)x4\frac{2 \left(6 x^{2} - 3 - \frac{10 \left(- x^{3} + 3 x + 3\right)}{x} - \frac{4 \left(x^{3} + 3 x \left(x^{2} - 1\right) - 3 x - 3\right)}{x}\right)}{x^{4}}
Tercera derivada [src]
   /      /        2\     /      3             /      2\\      /     3      \\
   |    6*\-1 + 2*x /   5*\-3 + x  - 3*x + 3*x*\-1 + x //   10*\3 - x  + 3*x/|
12*|2 - ------------- + --------------------------------- + -----------------|
   |           2                         3                           3       |
   \          x                         x                           x        /
------------------------------------------------------------------------------
                                       3                                      
                                      x                                       
12(26(2x21)x2+10(x3+3x+3)x3+5(x3+3x(x21)3x3)x3)x3\frac{12 \left(2 - \frac{6 \left(2 x^{2} - 1\right)}{x^{2}} + \frac{10 \left(- x^{3} + 3 x + 3\right)}{x^{3}} + \frac{5 \left(x^{3} + 3 x \left(x^{2} - 1\right) - 3 x - 3\right)}{x^{3}}\right)}{x^{3}}
Gráfico
Derivada de x(x³-3x-3)/(x⁴)