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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (π-2x)³
Derivada de y=e×
Derivada de y/(sqrt(5^2+y^2))
Derivada de y=(3x-7)4
Expresiones idénticas
(x*сos(cinco lnx)/ seis)+((6x*sin(5lnx))/5)
(x multiplicar por сos(5lnx) dividir por 6) más ((6x multiplicar por seno de (5lnx)) dividir por 5)
(x multiplicar por сos(cinco lnx) dividir por seis) más ((6x multiplicar por seno de (5lnx)) dividir por 5)
(xсos(5lnx)/6)+((6xsin(5lnx))/5)
xсos5lnx/6+6xsin5lnx/5
(x*сos(5lnx) dividir por 6)+((6x*sin(5lnx)) dividir por 5)
Expresiones semejantes
(x*сos(5lnx)/6)-((6x*sin(5lnx))/5)

Derivada de la función/ (x*сos(5lnx)/6)+((6x*sin(5lnx))/5)

Derivada de (xсos(5lnx)/6)+((6xsin(5lnx))/5)

Solución

Ha introducido [src]

x*cos(5*log(x))   6*x*sin(5*log(x))
--------------- + -----------------
       6                  5

$$\frac{6 x \sin{\left(5 \log{\left(x \right)} \right)}}{5} + \frac{x \cos{\left(5 \log{\left(x \right)} \right)}}{6}$$

(x*cos(5*log(x)))/6 + ((6*x)*sin(5*log(x)))/5

Solución detallada

diferenciamos $\frac{6 x \sin{\left(5 \log{\left(x \right)} \right)}}{5} + \frac{x \cos{\left(5 \log{\left(x \right)} \right)}}{6}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 \log{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 5 \log{\left(x \right)}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 \log{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
        
        Entonces, como resultado: $\frac{5}{x}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{5 \sin{\left(5 \log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
    Como resultado de: $- 5 \sin{\left(5 \log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(5 \log{\left(x \right)} \right)}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{5 \sin{\left(5 \log{\left(x \right)} \right)}}{6} + \frac{\cos{\left(5 \log{\left(x \right)} \right)}}{6}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \sin{\left(5 \log{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 5 \log{\left(x \right)}$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 \log{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
        
        Entonces, como resultado: $\frac{5}{x}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{5 \cos{\left(5 \log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
      Como resultado de: $\sin{\left(5 \log{\left(x \right)} \right)} + 5 \cos{\left(5 \log{\left(x \right)} \right)}$
    Entonces, como resultado: $6 \sin{\left(5 \log{\left(x \right)} \right)} + 30 \cos{\left(5 \log{\left(x \right)} \right)}$
  Entonces, como resultado: $\frac{6 \sin{\left(5 \log{\left(x \right)} \right)}}{5} + 6 \cos{\left(5 \log{\left(x \right)} \right)}$
Como resultado de: $\frac{11 \sin{\left(5 \log{\left(x \right)} \right)}}{30} + \frac{37 \cos{\left(5 \log{\left(x \right)} \right)}}{6}$

Respuesta:

$\frac{11 \sin{\left(5 \log{\left(x \right)} \right)}}{30} + \frac{37 \cos{\left(5 \log{\left(x \right)} \right)}}{6}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

11*sin(5*log(x))   37*cos(5*log(x))
---------------- + ----------------
       30                 6

$$\frac{11 \sin{\left(5 \log{\left(x \right)} \right)}}{30} + \frac{37 \cos{\left(5 \log{\left(x \right)} \right)}}{6}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

-185*sin(5*log(x)) + 11*cos(5*log(x))
-------------------------------------
                 6*x

$$\frac{- 185 \sin{\left(5 \log{\left(x \right)} \right)} + 11 \cos{\left(5 \log{\left(x \right)} \right)}}{6 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                    5*sin(5*log(x))\
13*|-12*cos(5*log(x)) + ---------------|
   \                           3       /
----------------------------------------
                    2                   
                   x

$$\frac{13 \left(\frac{5 \sin{\left(5 \log{\left(x \right)} \right)}}{3} - 12 \cos{\left(5 \log{\left(x \right)} \right)}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x*сos(5lnx)/6)+((6x*sin(5lnx))/5)

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Derivada de (xсos(5lnx)/6)+((6xsin(5lnx))/5)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de (x*сos(5lnx)/6)+((6x*sin(5lnx))/5)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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