Sr Examen

Otras calculadoras


y=tg(4-5*x)

Derivada de y=tg(4-5*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
tan(4 - 5*x)
tan(45x)\tan{\left(4 - 5 x \right)}
tan(4 - 5*x)
Solución detallada
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    tan(45x)=sin(5x4)cos(5x4)\tan{\left(4 - 5 x \right)} = - \frac{\sin{\left(5 x - 4 \right)}}{\cos{\left(5 x - 4 \right)}}

  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin(5x4)f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x - 4 \right)} y g(x)=cos(5x4)g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x - 4 \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=5x4u = 5 x - 4.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(5x4)\frac{d}{d x} \left(5 x - 4\right):

        1. diferenciamos 5x45 x - 4 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 4-4 es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 55

          Como resultado de: 55

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        5cos(5x4)5 \cos{\left(5 x - 4 \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=5x4u = 5 x - 4.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(5x4)\frac{d}{d x} \left(5 x - 4\right):

        1. diferenciamos 5x45 x - 4 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 4-4 es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 55

          Como resultado de: 55

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        5sin(5x4)- 5 \sin{\left(5 x - 4 \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      5sin2(5x4)+5cos2(5x4)cos2(5x4)\frac{5 \sin^{2}{\left(5 x - 4 \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x - 4 \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x - 4 \right)}}

    Entonces, como resultado: 5sin2(5x4)+5cos2(5x4)cos2(5x4)- \frac{5 \sin^{2}{\left(5 x - 4 \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x - 4 \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x - 4 \right)}}

  3. Simplificamos:

    5cos2(5x4)- \frac{5}{\cos^{2}{\left(5 x - 4 \right)}}


Respuesta:

5cos2(5x4)- \frac{5}{\cos^{2}{\left(5 x - 4 \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000100000
Primera derivada [src]
          2         
-5 - 5*tan (4 - 5*x)
5tan2(45x)5- 5 \tan^{2}{\left(4 - 5 x \right)} - 5
Segunda derivada [src]
    /       2          \              
-50*\1 + tan (-4 + 5*x)/*tan(-4 + 5*x)
50(tan2(5x4)+1)tan(5x4)- 50 \left(\tan^{2}{\left(5 x - 4 \right)} + 1\right) \tan{\left(5 x - 4 \right)}
Tercera derivada [src]
     /       2          \ /         2          \
-250*\1 + tan (-4 + 5*x)/*\1 + 3*tan (-4 + 5*x)/
250(tan2(5x4)+1)(3tan2(5x4)+1)- 250 \left(\tan^{2}{\left(5 x - 4 \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(5 x - 4 \right)} + 1\right)
Gráfico
Derivada de y=tg(4-5*x)