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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=(x^ tres +x^ dos -x)^ cinco
y es igual a (x al cubo más x al cuadrado menos x) en el grado 5
y es igual a (x en el grado tres más x en el grado dos menos x) en el grado cinco
y=(x3+x2-x)5
y=x3+x2-x5
y=(x³+x²-x)⁵
y=(x en el grado 3+x en el grado 2-x) en el grado 5
y=x^3+x^2-x^5
Expresiones semejantes
y=(x^3+x^2+x)^5
y=(x^3-x^2-x)^5

Derivada de la función/ x^3+x/ 3+x^2/ x^2-x/ y=(x^3+x^2-x)^5

Derivada de y=(x^3+x^2-x)^5

Solución

Ha introducido [src]

             5
/ 3    2    \ 
\x  + x  - x/

$$\left(- x + \left(x^{3} + x^{2}\right)\right)^{5}$$

(x^3 + x^2 - x)^5

Solución detallada

Sustituimos $u = - x + \left(x^{3} + x^{2}\right)$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x + \left(x^{3} + x^{2}\right)\right)$ :
1. diferenciamos $- x + \left(x^{3} + x^{2}\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{3} + x^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $3 x^{2} + 2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $3 x^{2} + 2 x - 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$5 \left(- x + \left(x^{3} + x^{2}\right)\right)^{4} \left(3 x^{2} + 2 x - 1\right)$
Simplificamos:

$x^{4} \left(x^{2} + x - 1\right)^{4} \left(15 x^{2} + 10 x - 5\right)$

Respuesta:

$x^{4} \left(x^{2} + x - 1\right)^{4} \left(15 x^{2} + 10 x - 5\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             4                    
/ 3    2    \  /                2\
\x  + x  - x/ *\-5 + 10*x + 15*x /

$$\left(- x + \left(x^{3} + x^{2}\right)\right)^{4} \left(15 x^{2} + 10 x - 5\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   3 /                   2                            \
    3 /          2\  |  /              2\                /          2\|
10*x *\-1 + x + x / *\2*\-1 + 2*x + 3*x /  + x*(1 + 3*x)*\-1 + x + x //

$$10 x^{3} \left(x \left(3 x + 1\right) \left(x^{2} + x - 1\right) + 2 \left(3 x^{2} + 2 x - 1\right)^{2}\right) \left(x^{2} + x - 1\right)^{3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   2 /                   3                   2                                                \
    2 /          2\  |  /              2\     2 /          2\                  /          2\ /              2\|
30*x *\-1 + x + x / *\2*\-1 + 2*x + 3*x /  + x *\-1 + x + x /  + 4*x*(1 + 3*x)*\-1 + x + x /*\-1 + 2*x + 3*x //

$$30 x^{2} \left(x^{2} + x - 1\right)^{2} \left(x^{2} \left(x^{2} + x - 1\right)^{2} + 4 x \left(3 x + 1\right) \left(x^{2} + x - 1\right) \left(3 x^{2} + 2 x - 1\right) + 2 \left(3 x^{2} + 2 x - 1\right)^{3}\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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