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y=3+4x^2+(x^3)^(1/5)+(1/x^2)+sinx+cosx+lnx
Derivada de la función/ y=3+4x^2+(x^3)^(1/5)+(1/x^2)+sinx+cosx+lnx

Derivada de y=3+4x^2+(x^3)^(1/5)+(1/x^2)+sinx+cosx+lnx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              ____                                
       2   5 /  3    1                            
3 + 4*x  + \/  x   + -- + sin(x) + cos(x) + log(x)
                      2                           
                     x
(((((4x2+3)+x35)+1x2)+sin⁡(x))+cos⁡(x))+log⁡(x)\left(\left(\left(\left(\left(4 x^{2} + 3\right) + \sqrt[5]{x^{3}}\right) + \frac{1}{x^{2}}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x \right)} 
3 + 4*x^2 + (x^3)^(1/5) + 1/(x^2) + sin(x) + cos(x) + log(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos (((((4x2+3)+x35)+1x2)+sin⁡(x))+cos⁡(x))+log⁡(x)\left(\left(\left(\left(\left(4 x^{2} + 3\right) + \sqrt[5]{x^{3}}\right) + \frac{1}{x^{2}}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos ((((4x2+3)+x35)+1x2)+sin⁡(x))+cos⁡(x)\left(\left(\left(\left(4 x^{2} + 3\right) + \sqrt[5]{x^{3}}\right) + \frac{1}{x^{2}}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. diferenciamos (((4x2+3)+x35)+1x2)+sin⁡(x)\left(\left(\left(4 x^{2} + 3\right) + \sqrt[5]{x^{3}}\right) + \frac{1}{x^{2}}\right) + \sin{\left(x \right)} miembro por miembro:

        1. diferenciamos ((4x2+3)+x35)+1x2\left(\left(4 x^{2} + 3\right) + \sqrt[5]{x^{3}}\right) + \frac{1}{x^{2}} miembro por miembro:

          1. diferenciamos (4x2+3)+x35\left(4 x^{2} + 3\right) + \sqrt[5]{x^{3}} miembro por miembro:

            1. diferenciamos 4x2+34 x^{2} + 3 miembro por miembro:

              1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

              2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

                Entonces, como resultado: 8x8 x

              Como resultado de: 8x8 x

            2. Sustituimos u=x3u = x^{3}.

            3. Según el principio, aplicamos: u5\sqrt[5]{u} tenemos 15u45\frac{1}{5 u^{\frac{4}{5}}}

            4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx3\frac{d}{d x} x^{3}:

              1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              3x25(x3)45\frac{3 x^{2}}{5 \left(x^{3}\right)^{\frac{4}{5}}}

            Como resultado de: 3x25(x3)45+8x\frac{3 x^{2}}{5 \left(x^{3}\right)^{\frac{4}{5}}} + 8 x

          2. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

          3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

          4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −2x3- \frac{2}{x^{3}}

          Como resultado de: 3x25(x3)45+8x−2x3\frac{3 x^{2}}{5 \left(x^{3}\right)^{\frac{4}{5}}} + 8 x - \frac{2}{x^{3}}

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de: 3x25(x3)45+8x+cos⁡(x)−2x3\frac{3 x^{2}}{5 \left(x^{3}\right)^{\frac{4}{5}}} + 8 x + \cos{\left(x \right)} - \frac{2}{x^{3}}

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de: 3x25(x3)45+8x−sin⁡(x)+cos⁡(x)−2x3\frac{3 x^{2}}{5 \left(x^{3}\right)^{\frac{4}{5}}} + 8 x - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - \frac{2}{x^{3}}

    2. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

    Como resultado de: 3x25(x3)45+8x−sin⁡(x)+cos⁡(x)+1x−2x3\frac{3 x^{2}}{5 \left(x^{3}\right)^{\frac{4}{5}}} + 8 x - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{3}}

  2. Simplificamos:

    3x25(x3)45+8x+2cos⁡(x+π4)+1x−2x3\frac{3 x^{2}}{5 \left(x^{3}\right)^{\frac{4}{5}}} + 8 x + \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{3}}

Respuesta:

3x25(x3)45+8x+2cos⁡(x+π4)+1x−2x3\frac{3 x^{2}}{5 \left(x^{3}\right)^{\frac{4}{5}}} + 8 x + \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-25002500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                               ____         
                            5 /  3          
1                   2     3*\/  x           
- - sin(x) + 8*x - ---- + --------- + cos(x)
x                     2      5*x            
                   x*x
8x−sin⁡(x)+cos⁡(x)+3x355x+1x−2xx28 x - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sqrt[5]{x^{3}}}{5 x} + \frac{1}{x} - \frac{2}{x x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                     ____
                                  5 /  3 
    1                      6    6*\/  x  
8 - -- - cos(x) - sin(x) + -- - ---------
     2                      4         2  
    x                      x      25*x
−sin⁡(x)−cos⁡(x)+8−6x3525x2−1x2+6x4- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 8 - \frac{6 \sqrt[5]{x^{3}}}{25 x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{6}{x^{4}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                          ____         
                       5 /  3          
          24   2    42*\/  x           
-cos(x) - -- + -- + ---------- + sin(x)
           5    3          3           
          x    x      125*x
sin⁡(x)−cos⁡(x)+42x35125x3+2x3−24x5\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \frac{42 \sqrt[5]{x^{3}}}{125 x^{3}} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{24}{x^{5}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=3+4x^2+(x^3)^(1/5)+(1/x^2)+sinx+cosx+lnx
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