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Derivada de:
Derivada de 7^(3*x-1)
Derivada de 6^(x^2-8x+28)
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de 5(3-2x)^2
Expresiones idénticas
x*exp(x- uno)*sqrt(x- uno)(-x)
x multiplicar por exponente de (x menos 1) multiplicar por raíz cuadrada de (x menos 1)( menos x)
x multiplicar por exponente de (x menos uno) multiplicar por raíz cuadrada de (x menos uno)( menos x)
x*exp(x-1)*√(x-1)(-x)
xexp(x-1)sqrt(x-1)(-x)
xexpx-1sqrtx-1-x
Expresiones semejantes
x*exp(x-1)*sqrt(x-1)(x)
x*exp(x+1)*sqrt(x-1)(-x)
x*exp(x-1)*sqrt(x+1)(-x)

Derivada de la función/ (x-1)/ x*exp/ x*exp(x-1)*sqrt(x-1)(-x)

Derivada de xexp(x-1)sqrt(x-1)(-x)

Solución

Ha introducido [src]

   x - 1   _______     
x*e     *\/ x - 1 *(-x)

- x x e^{x - 1} \sqrt{x - 1}

((x*exp(x - 1))*sqrt(x - 1))*(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x e^{x - 1} \sqrt{x - 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x e^{x - 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = e^{x - 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x - 1$ .
    2. Derivado $e^{u}$ es.
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $e^{x - 1}$
    Como resultado de: $x e^{x - 1} + e^{x - 1}$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x - 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}$
  Como resultado de: $\frac{x e^{x - 1}}{2 \sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 1} \left(x e^{x - 1} + e^{x - 1}\right)$
$g{\left(x \right)} = - x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-1$
Como resultado de: $- x \sqrt{x - 1} e^{x - 1} - x \left(\frac{x e^{x - 1}}{2 \sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 1} \left(x e^{x - 1} + e^{x - 1}\right)\right)$
Simplificamos:

$- \frac{x \left(2 x^{2} + 3 x - 4\right) e^{x - 1}}{2 \sqrt{x - 1}}$

Respuesta:

$- \frac{x \left(2 x^{2} + 3 x - 4\right) e^{x - 1}}{2 \sqrt{x - 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    /                                     x - 1 \                     
    |  _______ /   x - 1    x - 1\     x*e      |       _______  x - 1
- x*|\/ x - 1 *\x*e      + e     / + -----------| - x*\/ x - 1 *e     
    |                                    _______|                     
    \                                2*\/ x - 1 /

- x \sqrt{x - 1} e^{x - 1} - x \left(\frac{x e^{x - 1}}{2 \sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 1} \left(x e^{x - 1} + e^{x - 1}\right)\right)

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                                      /       x            ________           4*(1 + x) \\        
 |                                    x*|- ----------- + 4*\/ -1 + x *(2 + x) + ----------||        
 |                                      |          3/2                            ________||        
 |    x            ________             \  (-1 + x)                             \/ -1 + x /|  -1 + x
-|---------- + 2*\/ -1 + x *(1 + x) + -----------------------------------------------------|*e      
 |  ________                                                    4                          |        
 \\/ -1 + x                                                                                /

- \left(\frac{x \left(- \frac{x}{\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 4 \sqrt{x - 1} \left(x + 2\right) + \frac{4 \left(x + 1\right)}{\sqrt{x - 1}}\right)}{4} + \frac{x}{\sqrt{x - 1}} + 2 \sqrt{x - 1} \left(x + 1\right)\right) e^{x - 1}

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                                                      /   6*(1 + x)        3*x           ________           12*(2 + x)\\        
 |                                                    x*|- ----------- + ----------- + 8*\/ -1 + x *(3 + x) + ----------||        
 |                                                      |          3/2           5/2                            ________||        
 |    ________           3*(1 + x)         3*x          \  (-1 + x)      (-1 + x)                             \/ -1 + x /|  -1 + x
-|3*\/ -1 + x *(2 + x) + ---------- - ------------- + -------------------------------------------------------------------|*e      
 |                         ________             3/2                                    8                                 |        
 \                       \/ -1 + x    4*(-1 + x)                                                                         /

- \left(\frac{x \left(\frac{3 x}{\left(x - 1\right)^{\frac{5}{2}}} + 8 \sqrt{x - 1} \left(x + 3\right) + \frac{12 \left(x + 2\right)}{\sqrt{x - 1}} - \frac{6 \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{8} - \frac{3 x}{4 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 3 \sqrt{x - 1} \left(x + 2\right) + \frac{3 \left(x + 1\right)}{\sqrt{x - 1}}\right) e^{x - 1}

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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