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y=2√x+(1/2)*sinx-3tgx
Derivada de la función/ y=2√x/ (1/2)/ y=2√x+(1/2)*sinx-3tgx

Derivada de y=2√x+(1/2)*sinx-3tgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    ___   sin(x)           
2*\/ x  + ------ - 3*tan(x)
            2
(2x+sin⁡(x)2)−3tan⁡(x)\left(2 \sqrt{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) - 3 \tan{\left(x \right)} 
2*sqrt(x) + sin(x)/2 - 3*tan(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos (2x+sin⁡(x)2)−3tan⁡(x)\left(2 \sqrt{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) - 3 \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos 2x+sin⁡(x)22 \sqrt{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Entonces, como resultado: 1x\frac{1}{\sqrt{x}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: cos⁡(x)2\frac{\cos{\left(x \right)}}{2}

      Como resultado de: cos⁡(x)2+1x\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{\sqrt{x}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: −3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: −3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+cos⁡(x)2+1x- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{\sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    cos⁡(x)2−3cos⁡2(x)+1x\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sqrt{x}}

Respuesta:

cos⁡(x)2−3cos⁡2(x)+1x\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-25002500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       1     cos(x)        2   
-3 + ----- + ------ - 3*tan (x)
       ___     2               
     \/ x
cos⁡(x)2−3tan⁡2(x)−3+1x\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - 3 \tan^{2}{\left(x \right)} - 3 + \frac{1}{\sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /  1      sin(x)     /       2   \       \
-|------ + ------ + 6*\1 + tan (x)/*tan(x)|
 |   3/2     2                            |
 \2*x                                     /
−(6(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+sin⁡(x)2+12x32)- (6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                 2                                             
    /       2   \    cos(x)     3            2    /       2   \
- 6*\1 + tan (x)/  - ------ + ------ - 12*tan (x)*\1 + tan (x)/
                       2         5/2                           
                              4*x
−6(tan⁡2(x)+1)2−12(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)−cos⁡(x)2+34x52- 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 12 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{3}{4 x^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=2√x+(1/2)*sinx-3tgx
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