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Derivada de:
Derivada de x^-0,2
Derivada de e-x
Derivada de e^e
Derivada de e^((3*x)^2)
Expresiones idénticas
y=x+ nueve /tg(x)
y es igual a x más 9 dividir por tg(x)
y es igual a x más nueve dividir por tg(x)
y=x+9/tgx
y=x+9 dividir por tg(x)
Expresiones semejantes
y=x-9/tg(x)

Derivada de la función/ tg(x)/ y=x+9/tg(x)

Derivada de y=x+9/tg(x)

Solución

Ha introducido [src]

      9   
x + ------
    tan(x)

$$x + \frac{9}{\tan{\left(x \right)}}$$

x + 9/tan(x)

Solución detallada

diferenciamos $x + \frac{9}{\tan{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 1$
Simplificamos:

$1 - \frac{9}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$1 - \frac{9}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      /        2   \
    9*\-1 - tan (x)/
1 + ----------------
           2        
        tan (x)

$$\frac{9 \left(- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 /            2   \
   /       2   \ |     1 + tan (x)|
18*\1 + tan (x)/*|-1 + -----------|
                 |          2     |
                 \       tan (x)  /
-----------------------------------
               tan(x)

$$\frac{18 \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                3                  2\
   |                   /       2   \      /       2   \ |
   |          2      3*\1 + tan (x)/    5*\1 + tan (x)/ |
18*|-2 - 2*tan (x) - ---------------- + ----------------|
   |                        4                  2        |
   \                     tan (x)            tan (x)     /

$$18 \left(- \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{4}{\left(x \right)}} + \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 2 \tan^{2}{\left(x \right)} - 2\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=x+9/tg(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución