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y=ln^5(3-x)

Derivada de y=ln^5(3-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   5       
log (3 - x)
$$\log{\left(3 - x \right)}^{5}$$
log(3 - x)^5
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      4       
-5*log (3 - x)
--------------
    3 - x     
$$- \frac{5 \log{\left(3 - x \right)}^{4}}{3 - x}$$
Segunda derivada [src]
     3                        
5*log (3 - x)*(4 - log(3 - x))
------------------------------
                  2           
          (-3 + x)            
$$\frac{5 \left(4 - \log{\left(3 - x \right)}\right) \log{\left(3 - x \right)}^{3}}{\left(x - 3\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
      2        /       2                      \
10*log (3 - x)*\6 + log (3 - x) - 6*log(3 - x)/
-----------------------------------------------
                           3                   
                   (-3 + x)                    
$$\frac{10 \left(\log{\left(3 - x \right)}^{2} - 6 \log{\left(3 - x \right)} + 6\right) \log{\left(3 - x \right)}^{2}}{\left(x - 3\right)^{3}}$$
Gráfico
Derivada de y=ln^5(3-x)