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Derivada de:
Derivada de -x^2
Derivada de 1/(x^2)
Derivada de x^4
Derivada de x^2*sin(x)
Expresiones idénticas
y=ln^ cinco (tres -x)
y es igual a ln en el grado 5(3 menos x)
y es igual a ln en el grado cinco (tres menos x)
y=ln5(3-x)
y=ln53-x
y=ln⁵(3-x)
y=ln^53-x
Expresiones semejantes
y=ln^5(3+x)
Expresiones con funciones
ln
ln(y)
ln(x^2-1)
lncosx
lnx*cos3x
lnx

Derivada de la función/ y=ln^5(3-x)

Derivada de y=ln^5(3-x)

Solución

Ha introducido [src]

   5       
log (3 - x)

$$\log{\left(3 - x \right)}^{5}$$

log(3 - x)^5

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(3 - x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(3 - x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 - x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 - x\right)$ :
  1. diferenciamos $3 - x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{1}{3 - x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{5 \log{\left(3 - x \right)}^{4}}{3 - x}$
Simplificamos:

$\frac{5 \log{\left(3 - x \right)}^{4}}{x - 3}$

Respuesta:

$\frac{5 \log{\left(3 - x \right)}^{4}}{x - 3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      4       
-5*log (3 - x)
--------------
    3 - x

$$- \frac{5 \log{\left(3 - x \right)}^{4}}{3 - x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     3                        
5*log (3 - x)*(4 - log(3 - x))
------------------------------
                  2           
          (-3 + x)

$$\frac{5 \left(4 - \log{\left(3 - x \right)}\right) \log{\left(3 - x \right)}^{3}}{\left(x - 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      2        /       2                      \
10*log (3 - x)*\6 + log (3 - x) - 6*log(3 - x)/
-----------------------------------------------
                           3                   
                   (-3 + x)

$$\frac{10 \left(\log{\left(3 - x \right)}^{2} - 6 \log{\left(3 - x \right)} + 6\right) \log{\left(3 - x \right)}^{2}}{\left(x - 3\right)^{3}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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