Sr Examen

Derivada de y=sinx*cos5x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
sin(x)*cos(5*x)
$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$$
sin(x)*cos(5*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
cos(x)*cos(5*x) - 5*sin(x)*sin(5*x)
$$- 5 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
-2*(5*cos(x)*sin(5*x) + 13*cos(5*x)*sin(x))
$$- 2 \left(13 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + 5 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
4*(-19*cos(x)*cos(5*x) + 35*sin(x)*sin(5*x))
$$4 \left(35 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(5 x \right)} - 19 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(5 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=sinx*cos5x