Derivada de y=tg^7(5x)

Solución

Ha introducido [src]

   7     
tan (5*x)

$$\tan^{7}{\left(5 x \right)}$$

tan(5*x)^7

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(5 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{7}$ tenemos $7 u^{6}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(5 x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(5 x \right)} = \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5 \cos{\left(5 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{7 \left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \tan^{6}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{35 \tan^{6}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{35 \tan^{6}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   6      /           2     \
tan (5*x)*\35 + 35*tan (5*x)/

$$\left(35 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 35\right) \tan^{6}{\left(5 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       5      /       2     \ /         2     \
350*tan (5*x)*\1 + tan (5*x)/*\3 + 4*tan (5*x)/

$$350 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \left(4 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 3\right) \tan^{5}{\left(5 x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                               /                                2                               \
        4      /       2     \ |     4           /       2     \          2      /       2     \|
1750*tan (5*x)*\1 + tan (5*x)/*\2*tan (5*x) + 15*\1 + tan (5*x)/  + 19*tan (5*x)*\1 + tan (5*x)//

$$1750 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \left(15 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2} + 19 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(5 x \right)}\right) \tan^{4}{\left(5 x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=tg^7(5x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución