Derivada de y=(cosx)^ln5

Ha introducido [src]

   log(5)   
cos      (x)

$$\cos^{\log{\left(5 \right)}}{\left(x \right)}$$

cos(x)^log(5)

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{\log{\left(5 \right)}}$ tenemos $\frac{u^{\log{\left(5 \right)}} \log{\left(5 \right)}}{u}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{\log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{\log{\left(5 \right)}}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{-1 + \log{\left(5 \right)}}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{-1 + \log{\left(5 \right)}}{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    log(5)                  
-cos      (x)*log(5)*sin(x) 
----------------------------
           cos(x)

$$- \frac{\log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{\log{\left(5 \right)}}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

             /        2         2          \       
   log(5)    |     sin (x)   sin (x)*log(5)|       
cos      (x)*|-1 - ------- + --------------|*log(5)
             |        2            2       |       
             \     cos (x)      cos (x)    /

$$\left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(5 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \log{\left(5 \right)} \cos^{\log{\left(5 \right)}}{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

             /                     2         2       2           2          \              
   log(5)    |                2*sin (x)   log (5)*sin (x)   3*sin (x)*log(5)|              
cos      (x)*|-2 + 3*log(5) - --------- - --------------- + ----------------|*log(5)*sin(x)
             |                    2              2                 2        |              
             \                 cos (x)        cos (x)           cos (x)     /              
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                           cos(x)

$$\frac{\left(- \frac{\log{\left(5 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \log{\left(5 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2 + 3 \log{\left(5 \right)}\right) \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{\log{\left(5 \right)}}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=(cosx)^ln5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución