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y=3cosx/x
Derivada de la función/ 3cosx/ y=3cos/ cosx/x/ y=3cosx/x

Derivada de y=3cosx/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
3*cos(x)
--------
   x
3cos⁡(x)x\frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x} 
(3*cos(x))/x
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=3cos⁡(x)f{\left(x \right)} = 3 \cos{\left(x \right)} y g(x)=xg{\left(x \right)} = x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: −3sin⁡(x)- 3 \sin{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −3xsin⁡(x)−3cos⁡(x)x2\frac{- 3 x \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    −3xsin⁡(x)+3cos⁡(x)x2- \frac{3 x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}

Respuesta:

−3xsin⁡(x)+3cos⁡(x)x2- \frac{3 x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  3*sin(x)   3*cos(x)
- -------- - --------
     x           2   
                x
−3sin⁡(x)x−3cos⁡(x)x2- \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /          2*sin(x)   2*cos(x)\
3*|-cos(x) + -------- + --------|
  |             x           2   |
  \                        x    /
---------------------------------
                x
3(−cos⁡(x)+2sin⁡(x)x+2cos⁡(x)x2)x\frac{3 \left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /  6*cos(x)   6*sin(x)   3*cos(x)         \
3*|- -------- - -------- + -------- + sin(x)|
  |      3          2         x             |
  \     x          x                        /
---------------------------------------------
                      x
3(sin⁡(x)+3cos⁡(x)x−6sin⁡(x)x2−6cos⁡(x)x3)x\frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)}{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=3cosx/x
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