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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
(x+i)^ tres cos(x)/(x^ dos + uno)^3
(x más i) al cubo coseno de (x) dividir por (x al cuadrado más 1) al cubo
(x más i) en el grado tres coseno de (x) dividir por (x en el grado dos más uno) al cubo
(x+i)3cos(x)/(x2+1)3
x+i3cosx/x2+13
(x+i)³cos(x)/(x²+1)³
(x+i) en el grado 3cos(x)/(x en el grado 2+1) en el grado 3
x+i^3cosx/x^2+1^3
(x+i)^3cos(x) dividir por (x^2+1)^3
Expresiones semejantes
(x-i)^3cos(x)/(x^2+1)^3
(x+i)^3cos(x)/(x^2-1)^3
(x+i)^3cosx/(x^2+1)^3

Derivada de la función/ x^2+1/ cos(x)/ (x+i)^3/ (x+i)^3cos(x)/(x^2+1)^3

Derivada de (x+i)^3cos(x)/(x^2+1)^3

Solución

Ha introducido [src]

       3       
(x + I) *cos(x)
---------------
           3   
   / 2    \    
   \x  + 1/

$$\frac{\left(x + i\right)^{3} \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$$

((x + i)^3*cos(x))/(x^2 + 1)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x + i\right)^{3} \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 1\right)^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(x + i\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + i$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + i\right)$ :
    1. diferenciamos $x + i$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $i$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \left(x + i\right)^{2}$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \left(x + i\right)^{3} \sin{\left(x \right)} + 3 \left(x + i\right)^{2} \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $6 x \left(x^{2} + 1\right)^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 6 x \left(x + i\right)^{3} \left(x^{2} + 1\right)^{2} \cos{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right)^{3} \left(- \left(x + i\right)^{3} \sin{\left(x \right)} + 3 \left(x + i\right)^{2} \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x + i\right)^{2} \left(- 6 x \left(x + i\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \left(- \left(x + i\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + i\right)^{2} \left(- 6 x \left(x + i\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \left(- \left(x + i\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         3                   2                     3       
- (x + I) *sin(x) + 3*(x + I) *cos(x)   6*x*(x + I) *cos(x)
------------------------------------- - -------------------
                      3                              4     
              / 2    \                       / 2    \      
              \x  + 1/                       \x  + 1/

$$- \frac{6 x \left(x + i\right)^{3} \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}} + \frac{- \left(x + i\right)^{3} \sin{\left(x \right)} + 3 \left(x + i\right)^{2} \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        /                                                           /         2 \                                                   \
        |                                                         2 |      8*x  |                                                   |
        |                                                6*(I + x) *|-1 + ------|*cos(x)                                            |
        |                                                           |          2|                                                   |
        |                  2                                        \     1 + x /          12*x*(I + x)*(-3*cos(x) + (I + x)*sin(x))|
(I + x)*|6*cos(x) - (I + x) *cos(x) - 6*(I + x)*sin(x) + ------------------------------- + -----------------------------------------|
        |                                                                  2                                      2                 |
        \                                                             1 + x                                  1 + x                  /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                      3                                                              
                                                              /     2\                                                               
                                                              \1 + x /

$$\frac{\left(x + i\right) \left(\frac{12 x \left(x + i\right) \left(\left(x + i\right) \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{2} + 1} - \left(x + i\right)^{2} \cos{\left(x \right)} + \frac{6 \left(x + i\right)^{2} \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} - 6 \left(x + i\right) \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                 /         2 \                                                                                                              /         2 \       
                                                                               2 |      8*x  |                                                                                                            3 |     10*x  |       
                                                                     18*(I + x) *|-1 + ------|*(-3*cos(x) + (I + x)*sin(x))                                                                   48*x*(I + x) *|-3 + ------|*cos(x)
                                                                                 |          2|                                             /                   2                          \                 |          2|       
                  3                                       2                      \     1 + x /                                18*x*(I + x)*\-6*cos(x) + (I + x) *cos(x) + 6*(I + x)*sin(x)/                 \     1 + x /       
6*cos(x) + (I + x) *sin(x) - 18*(I + x)*sin(x) - 9*(I + x) *cos(x) - ------------------------------------------------------ + ------------------------------------------------------------- - ----------------------------------
                                                                                                  2                                                            2                                                  2             
                                                                                             1 + x                                                        1 + x                                           /     2\              
                                                                                                                                                                                                          \1 + x /              
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                   3                                                                                                            
                                                                                                           /     2\                                                                                                             
                                                                                                           \1 + x /

$$\frac{- \frac{48 x \left(x + i\right)^{3} \left(\frac{10 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{18 x \left(x + i\right) \left(\left(x + i\right)^{2} \cos{\left(x \right)} + 6 \left(x + i\right) \sin{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{2} + 1} + \left(x + i\right)^{3} \sin{\left(x \right)} - 9 \left(x + i\right)^{2} \cos{\left(x \right)} - \frac{18 \left(x + i\right)^{2} \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(\left(x + i\right) \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{2} + 1} - 18 \left(x + i\right) \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$$

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